La tarte aux fruits

Identification

Rallye: 24.II.06 ; catégories: 4, 5, 6, 7 ; domaines: GP, GM
Familles:

• ANG - Utiliser des angles et/ou mesures d'angles
• ANG/CRT - Découper et assembler des angles

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de secteurs circulaires superposables en lesquels un disque a été partagé, à partir du dessin d’un des secteurs (dont l’angle mesure 40°), pour trouver le nombre total d’objets disposés sur le disque, sachant que sur chaque secteur il y en a 17.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

analyse de la tâche a priori

- Se représenter la tarte et comprendre qu’elle a été partagée en parts égales, de la même forme, de mêmes dimensions, avec le même nombre de fruits. Comprendre que les parts étant l’une à côté de l’autre, deux parts voisines ont un « côté » en commun.

- Comprendre que pour trouver le nombre total de fruits utilisés, il faut reconstituer la tarte entière, de manière à connaître le nombre de parts en lesquelles la tarte a été découpée.

- Pour reconstruire la tarte, on peut procéder de différentes manières.

- Découper une part égale à celle qui est dessinée (à partir d'une autre copie de l’énoncé ou en utilisant une feuille de papier calque), la poser à côté de la part donnée, en marquer le contour et continuer de même à reporter cette part sur le dessin de proche en proche, jusqu'à compléter toute la tarte. Compter le nombre des parts ainsi dessinées (9).

- Ou bien, à partir du dessin d’une part, dessiner une autre part égale en pliant la feuille le long d’un côté de la première part et en traçant l'autre côté par transparence et continuer ainsi de suite.

- Ou bien, tracer un cercle ayant pour centre la « pointe » de la part de tarte et pour rayon le « côté » de cette part, reporter l’arc ou la corde ou l’angle au centre, compter le nombre d’arcs, de cordes ou de secteurs angulaires.

- Ou bien, mesurer au rapporteur l’angle de la part de tarte (40 °) et déterminer le nombre de parts en calculant 360 : 40 = 9.

- Il est aussi possible de dessiner les parts de tarte « à l’oeil », mais cette procédure a peu de chances de donner le nombre exact de parts.

- Multiplier le nombre de fruits d’une part par le nombre de parts : 17 × 9 = 153.

Notions mathématiques

angle, secteur circulaire, disque, dénombrement, addition, multiplication, division

Résultats

24.II.06

Points attribués, sur 3661 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (153 fruits) avec des explications claires du raisonnement suivi pour déterminer le nombre de parts (dessin ou calcul), avec le comptage ou le calcul du nombre de fruits
• 3 points: Réponse erronée pour le nombre de fruits due à une erreur de calcul, mais détermination exacte du nombre de parts avec des explications claires
  ou bien réponse qui sépare les nombres des fruits (27 cerises, 54 fraises et 72 framboises), mais détermination correcte du nombre de parts avec des explications claires
• 2 points: Réponse correcte avec seulement le calcul du nombre de fruits
  ou détermination correcte du nombre de parts avec des explications, mais sans le nombre de fruits
  ou réponse « 136 fruits » ou « 170 fruits » correspondant respectivement à 8 ou à 10 parts, suite à un dessin imprécis
• 1 point: Réponse : « 136 fruits » ou « 170 fruits » sans dessin ni explication
  ou réponse : « 9 parts » mais sans conclusion
  ou début d’un dessin des parts manquantes par une des procédures indiquées, autre que « à vue », et qui montre la compréhension du problème
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

Voir aussi Tarte Tatin (09.I.06)

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