Le carré change de forme (I)

Identification

Rallye: 24.F.07 ; catégories: 4, 5 ; domaine: GP
Familles:

• DEC - Découper et/ou assembler des figures
• IF - Identifier des figures
• IF/INV - Dresser un inventaire

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver tous les polygones qu’il est possible d’obtenir en découpant un carré quadrillé (4 × 4) en deux parties, un triangle rectangle (un quart) et un trapèze rectangle (trois quarts) puis en juxtaposant ces deux parties par un de leur côté de même longueur.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre la contrainte (assemblage par deux côtés de même longueur et qu’on fait coïncider).

- Savoir reconnaître une même figure dans des orientations différentes ou retournée.

Stratégies possibles :

- Essais non organisés d’assemblages des deux pièces. La difficulté consiste alors à différencier une nouvelle figure d’une figure déjà construite et de les trouver toutes.

- Recherche méthodique :

Repérage sur chacune des pièces des côtés qu’on peut faire coïncider,

L’hypoténuse du triangle rectangle ne peut être rattachée au trapèze que par son côté oblique ;

Le petit côté de l’angle droit du triangle rectangle ne peut être rattaché au trapèze que par sa petite base

Le grand côté de l’angle droit du triangle rectangle peut être rattaché au trapèze par deux de ses côtés.

Pour chaque paire de côtés qui peuvent coïncider, réalisation de l’assemblage avec les deux pièces côté recto et de l’assemblage avec une pièce recto et l’autre verso.

Retirer des figures construites les figures A et B.

- Les cinq solutions autres que les figures A et B :

Notions mathématiques

carré, polygone, figure, quadrillage, découpage, juxtaposition, assemblage, isométrique, superposition

Résultats

24.F.07

Points attribués, sur 99 classes de 16 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (les cinq figures sans doublons, ni figure erronée)
  ou les 5 figures correctes (sans doublons, ni figure erronée) avec en plus l’une des deux figures A et B ou les deux
• 3 points: Les 5 figures correctes (sans figure erronée) avec au plus deux doublons et éventuellement en plus l’une des deux figures A et B ou les deux, et peut-être aussi le carré
  ou 4 figures correctes (sans doublons, ni figure erronée) avec éventuellement en plus l’une des deux figures A et B ou les deux, et peut-être aussi le carré
• 2 points: 4 figures correctes (sans figure erronée) avec au plus deux doublons et éventuellement en plus l’une des deux figures A et B ou les deux, et peut-être aussi le carré
  ou 3 figures correctes (sans doublons, ni figure erronée) avec éventuellement en plus l’une des deux figures A et B ou les deux, et peut-être aussi le carré
• 1 point: Présence de deux figures correctes (sans figure erronée ni doublon ou sans figure erronée mais avec des doublons ou avec au plus deux figures erronées) et en plus l’une des deux figures A et B ou les deux, et peut-être aussi le carré
• 0 point: Incompréhension du problème

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