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Les allumettes

Identification

Rallye: 24.F.08 ; catégories: 5, 6 ; domaines: GP, GM
Familles:

Résumé

Déterminer les périmètres de trois polygones inscrits dans un carré et dont les côtés sont parallèles aux côtés des carrés, selon une unité de mesure (une allumette) et sachant que le périmètre du carré est 16 (allumettes)

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre à partir des données du premier carré que sur chacun de ses côtés on peut coller 4 allumettes (16 : 4) et en estimant, à vue ou en recourant à des mesures, que dans les autres figures le côté le plus court correspond à une allumette.

- Reporter cette unité de mesure sur les côtés des 3 autres figures et en trouver le périmètre

16 pour la figure B : 4, 4, 3, 3, 1, 1,
22 pour la figure C : 4, 4, 4, 3, 3, 2, 1, 1
16 pour la figure D : 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1

- Additionner les périmètres (en allumettes) des figures 16 + 22 + 16 = 54

- Ou Pour les figures B et D, voir, par translation ou rotation, que les côtés à l’intérieur du carré correspondent aux segments des côtés des carrés qui ne sont pas compris dans le dessin et que donc ils mesurent 16.

- Pour la figure C, comprendre que le côté horizontal, à l’intérieur du carré, de la figure correspond au segment du coté horizontal en haut qui n’est pas compris dans la figure et qu’il y a, en outre, encore deux segments à considérer, internes à la figure, chacun de longueur 3. En déduire le périmètre de la figure (16 + 6 = 22).

- Additionner les périmètres (en allumettes) des figures 16 + 22 + 16 = 54

- Ou Mesurer à la règle graduée le côté ou le périmètre de la figure A (puis des autres figures) et utiliser la proportionnalité entre mesures en cm et nombres d'allumettes pour en déduire la réponse pour les autres figures. (Cette procédure plus complexe est sujette aux imprécisions des figures et des mesures).

Notions mathématiques

carré, polygone, mesure, périmètre, parallèle, côté

Résultats

24.F.08

Points attribués, sur 118 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	14 (29%)	8 (16%)	9 (18%)	5 (10%)	13 (27%)	49	1.9
Cat 6	16 (23%)	12 (17%)	18 (26%)	7 (10%)	16 (23%)	69	1.93
Total	30 (25%)	20 (17%)	27 (23%)	12 (10%)	29 (25%)	118	1.92
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (54 allumettes ou 54) avec explication claire et complète (calculs, déductions, dessins avec les indications du nombre d’allumettes sur chaque segment des périmètres…).
3 points: Réponse correcte avec explication peu claire, mais où la démarche apparait (report de longueurs, mesures à la règle, comparaison de segments).
2 points: Réponse fausse mais avec stratégie correcte et erreur de calcul, ou erreur de comptage des allumettes ou de mesure.
ou réponse correcte mais sans explications.
ou deux des périmètres trouvés avec explications claires
1 point: Début de démarche correcte (compréhension que chaque côté mesure 4 allumettes, mesure des périmètres d'au moins deux figures, etc), sans explication.
ou un périmètre trouvé avec explications.
ou utilisation d’autres unités de mesure (cm ou mm) qui permet de déterminer qu’il y a deux figures de même périmètre, que le carré, une autre de périmètre plus grand, mais sans référence aux allumettes dont on a besoin.
ou recherche correcte du périmètre (en allumettes) des parties blanches au lieu des parties grisées.
0 point: Incompréhension du problème

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