Huit triangles dans un carré

Identification

Rallye: 24.F.09 ; catégories: 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

• IF - Identifier des figures
• IF/INV - Dresser un inventaire

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver tous les partages d’un même carré en 8 triangles rectangles isocèles égaux.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Vérifier que les figures 2 et 3 représentent un même partage du carré (on peut passer de l’une à l’autre par une rotation d’un quart de tour et une translation) et que les figures 1 et 2 sont évidemment différentes (les deux diagonales du carré sont tracés sur la figure 1, une diagonale et seulement la « moitié » de la seconde sont tracées sur la figure 2).

- Procéder à de premiers essais en effectuant des dessins sur papier quadrillé, éventuellement des découpages et assemblages de petits triangles, trouver de premières figures et vérifier qu’elles sont différentes.

- Pour un inventaire systématique on peut remarquer que les triangles doivent avoir leurs côtés de l’angle doit sur les côtés ou médianes du carré.

Il ne reste plus alors qu’à partir de la figure origine et trouver les quatre figures nouvelles 4, 5, 6, 7.

On peut aussi remarquer que les hypoténuses des triangles sont des diagonales des 4 petits carrés. On peut alors chercher toutes les figures différentes obtenues en traçant une diagonale dans chaque petit carré. Pour cela, on peut envisager les cas où les 4 diagonales ont toute pour extrémité le centre du grand carré, seulement trois d’entre elles, deux d’entre elles, une seule, aucune.

Notions mathématiques

carré, polygone, triangle, triangle isocèle rectangle, isométrie, inventaire

Résultats

24.F.09

Points attribués, sur 107 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Quatre nouvelles figures correctes (4, 5, 6, 7) (dessin ou collage)
  ou les six figures
• 3 points: Trois nouvelles figures correctes (parmi 4, 5, 6, 7) : un seul oubli, sans doublon
  ou cinq des six figures : un seul oubli, sans doublon
• 2 points: Deux nouvelles figures correctes (parmi 4, 5, 6, 7) : deux oublis, sans doublon
  ou trois figures nouvelles dont un doublon
• 1 point: Deux figures nouvelles dont un doublon
  ou Une seule figure nouvelle correcte
• 0 point: Incompréhension du problème(aucune figure correcte)

(c) ARMT, 2016-2024