Banque de problèmes du RMT
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Sur les points d’un quadrillage 4x4, dessiner des quadrilatères convexes dont l’aire vaut 2 carreaux du quadrillage et dont les sommets sont placés sur les points du quadrillage.
Analyse a priori
- Observer les exemples, vérifier que le quadrilatère que Patricia a dessiné est convexe.
- Déterminer l’aire du quadrilatère de Patricia : 2 carreaux du quadrillage. Cette aire sera aussi celle de tous les quadrilatères à dessiner.
- Constater qu’il n’y a qu’un quadrilatère convenable formé de deux carrés entiers (le rectangle de 1 x 2), puis se rendre compte que les autres quadrilatères sont formés de moitiés de carreaux ou de rectangles.
- Comprendre que par isométrie, on n’obtient pas un nouveau quadrilatère, mais qu’en faisant glisser horizontalement une base du rectangle, on obtient trois parallélogrammes différents dont l’aire vaut 2 carreaux.
Par exemple, l’aire du deuxième parallélogramme est la différence entre l’aire d’un rectangle 3x2 et de celles de deux triangles moitiés d’un carré 2x2, elle vaut donc 2 carreaux.
- Trouver ensuite le quadrilatère dont les quatre côtés sont obliques. Puis dans une recherche systématique, construire d’autres quadrilatères convenables ayant un côté confondu avec un côté du quadrillage, parmi ceux-ci il peut même y avoir celui mis en exemple dans l’énoncé :
- Et les trois suivants plus difficiles à trouver :
- Ce qui en fait 12 en tout en comptant celui de Patricia et celui de l’exemple.Erreur : source de la référence non trouvée
polygone, quadrilatère, carré, quadrillage, inventaire, sommet, dénombrement, identification, convexe
Points attribués, sur 4164 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 503 (54%) | 172 (18%) | 226 (24%) | 27 (3%) | 2 (0%) | 930 | 0.77 |
| Cat 6 | 689 (50%) | 283 (20%) | 340 (25%) | 68 (5%) | 1 (0%) | 1381 | 0.85 |
| Cat 7 | 347 (32%) | 276 (26%) | 348 (32%) | 103 (10%) | 5 (0%) | 1079 | 1.21 |
| Cat 8 | 244 (32%) | 147 (19%) | 288 (37%) | 91 (12%) | 4 (1%) | 774 | 1.31 |
| Total | 1783 (43%) | 878 (21%) | 1202 (29%) | 289 (7%) | 12 (0%) | 4164 | 1.01 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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