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L'antenne relais

Identification

Rallye: 25.F.13 ; catégories: 7, 8, 9 ; domaine: GP
Famille:

LG - Déterminer un lieu géométrique

Résumé

Déterminer l’espace géométrique des points dont la distance à des points donnés est inférieure à la longueur d’un segment donné.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que l’antenne doit être à moins de 500 m de chacune des maisons.

- Comprendre que sur le plan, la distance maximum acceptable de l’antenne aux maisons est représentée par le segment donné.

- Comprendre qu’il faut colorier la partie du plan dont les points sont situés à une moins grande distance de toutes les maisons que la longueur du segment donné.

- Reconnaitre que si un point est à moins de 500 m d’une ferme, il est à l’intérieur d’un cercle ayant pour centre cette ferme et de rayon 500 m. Partant de là, tracer les 5 cercles de rayon donné par le segment, centrés sur les 5 maisons.

- Colorier la partie du territoire qui est à l’intérieur de tous ces cercles. Cela donne le dessin:

- Expliquer que l’espace colorié sans les bords représente les endroits où l’on peut installer l’antenne.

- Observer éventuellement que l’antenne ne peut être installée sur les bords de l’espace colorié

Ou bien:

Utiliser la règle pour reporter l’unité d’échelle donnée dans différentes directions à partir de chaque maison, et tracer ensuite le contour d’une zone qui soit à moins de 500 m de chacune d’elles, zone qui sera de toute façon approximative.

Notions mathématiques

lieu géométrique, distance

Résultats

25.F.13

Points attribués, sur 137 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	13 (22%)	8 (14%)	6 (10%)	5 (9%)	26 (45%)	58	2.4
Cat 8	5 (9%)	9 (16%)	7 (13%)	3 (5%)	32 (57%)	56	2.86
Cat 9	2 (9%)	8 (35%)	1 (4%)	0 (0%)	12 (52%)	23	2.52
Total	20 (15%)	25 (18%)	14 (10%)	8 (6%)	70 (51%)	137	2.61
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (intersection de 3 disques) et une explication des propriétés utilisées. L’oubli de l’exclusion des bords n’est pas pénalisé.
3 points: Réponse correcte avec le tracé des 5 cercles, mais sans justification du tracé des cercles
2 points: Coloriage d’une zone incluse dans la zone solution avec une explication de l’usage de la règle ou du compas pour s’assurer que les points de la zone conviennent
1 point: Réponse inachevée avec l’utilisation du compas pour au moins une maison ou placement d’au moins 3 points satisfaisant aux conditions et identifiés comme tels, même sans utilisation du compas
0 point: Quelques points indiqués sans expliquer pourquoi ils sont dans la zone recherchée
ou incompréhension du problème

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