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Banca di problemi del RMT

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centre

Il più bel parallelogramma

Identificazione

Rally: 25.F.19 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GP
Famiglia:

Remarque et suggestion

Sunto

Costruire un parallelogramma inscritto in un rettangolo, con un vertice equidistante da due lati opposti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere che occorre cercare la posizione di P tale che i segmenti PH e PK abbiano la stessa lunghezza.

- Comprendere che PH = PK implica che PA = PC. A tale conclusione si può arrivare considerando la congruenza dei triangoli APH e CPK (hanno gli angoli congruenti e PH = PK) oppure calcolando l’area del parallelogramma in due modi diversi: PC × PH e PA × PK, da cui segue che PA = PC.


- Procedere per tentativi: dando valori diversi a DP, calcolare AP con il teorema di Pitagora e confrontarlo con PC calcolato per differenza DC−DP. Dopo alcuni tentativi si può trovare che, se DP = 1 m, risulta AP = PC = 2,6 m

Oppure:

- Procedere algebricamente: scegliere un’incognita legata alla posizione di P, ad esempio la misura del segmento DP e cercare di scrivere un’equazione.

Ad esempio, porre DP = x e scrivere l’equazione che traduce la congruenza A P= PC, cioè: $\sqrt{2.4^2 + x^2} = 3.6 -x$ che ha come soluzione x = 1

- Concludere che il parallelogramma cercato ha il vertice P distante 1 m dal vertice D del rettangolo.

Oppure:

- Procedere geometricamente: comprendere che il parallelogramma, avendo le altezze uguali (o per la congruenza dei triangoli APH e CPK), deve essere un rombo e cercare una possibile costruzione di un rombo di diagonale maggiore AC.

- Trovare il punto medio M di AC e tracciare la retta r per M perpendicolare ad AC. Il punto P è l’intersezione della retta r con il lato CD.


Risultati

14.F.14

Punteggi attribuiti su 40 classi di 6 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 915 (65%)6 (26%)1 (4%)0 (0%)1 (4%)230.52
Cat 1012 (71%)2 (12%)1 (6%)0 (0%)2 (12%)170.71
Totale27 (68%)8 (20%)2 (5%)0 (0%)3 (8%)400.6
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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