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Banca di problemi del RMTgp125-it |
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Costruire un parallelogramma inscritto in un rettangolo, con un vertice equidistante da due lati opposti.
Analisi a priori
- Comprendere che occorre cercare la posizione di P tale che i segmenti PH e PK abbiano la stessa lunghezza.
- Comprendere che PH = PK implica che PA = PC. A tale conclusione si può arrivare considerando la congruenza dei triangoli APH e CPK (hanno gli angoli congruenti e PH = PK) oppure calcolando l’area del parallelogramma in due modi diversi: PC × PH e PA × PK, da cui segue che PA = PC.
- Procedere per tentativi: dando valori diversi a DP, calcolare AP con il teorema di Pitagora e confrontarlo con PC calcolato per differenza DC−DP. Dopo alcuni tentativi si può trovare che, se DP = 1 m, risulta AP = PC = 2,6 m
Oppure:
- Procedere algebricamente: scegliere un’incognita legata alla posizione di P, ad esempio la misura del segmento DP e cercare di scrivere un’equazione.
Ad esempio, porre DP = x e scrivere l’equazione che traduce la congruenza A P= PC, cioè: $\sqrt{2.4^2 + x^2} = 3.6 -x$ che ha come soluzione x = 1
- Concludere che il parallelogramma cercato ha il vertice P distante 1 m dal vertice D del rettangolo.
Oppure:
- Procedere geometricamente: comprendere che il parallelogramma, avendo le altezze uguali (o per la congruenza dei triangoli APH e CPK), deve essere un rombo e cercare una possibile costruzione di un rombo di diagonale maggiore AC.
- Trovare il punto medio M di AC e tracciare la retta r per M perpendicolare ad AC. Il punto P è l’intersezione della retta r con il lato CD.
Punteggi attribuiti su 40 classi di 6 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 9 | 15 (65%) | 6 (26%) | 1 (4%) | 0 (0%) | 1 (4%) | 23 | 0.52 |
Cat 10 | 12 (71%) | 2 (12%) | 1 (6%) | 0 (0%) | 2 (12%) | 17 | 0.71 |
Totale | 27 (68%) | 8 (20%) | 2 (5%) | 0 (0%) | 3 (8%) | 40 | 0.6 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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