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Carrés sur des clous

Identification

Rallye: 26.I.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: GP
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Identifier et dénombrer des carrés dont les sommets se situent sur une partie d’une planche à clous.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les contraintes du problème : les figures doivent être des carrés dont les sommets sont des clous du support.

La difficulté qui consiste à envisager des carrés en position non standard est en partie aplanie par l’exemple donné.

- Procéder par construction effective de carrés de façon aléatoire. Le risque est alors de ne pas parvenir à l’exhaustivité ou de produire des doublons.

Ou, procéder par construction effective de carrés de façon organisée, par exemple selon la longueur des côtés (carrés de côté 1, de côté 2, de côté oblique) ou en partant d’un point donné, puis d’un autre …

Ou, dénombrement des carrés sans tous les construire effectivement, mais en les décrivant de façon claire. Cette démarche peut conduire à des oublis.

Une recherche organisée conduit à trouver :

6 carrés de côté 1 (2 par bandes de points de largeur 1)
4 carrés de côtés obliques (diagonales de carrés)

Notions mathématiques

carré

Résultats

26.I.05

Points attribués, sur 2298 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	80 (13%)	182 (29%)	52 (8%)	115 (18%)	199 (32%)	628	2.27
Cat 4	65 (8%)	152 (19%)	65 (8%)	126 (15%)	405 (50%)	813	2.8
Cat 5	59 (7%)	83 (10%)	45 (5%)	156 (18%)	514 (60%)	857	3.15
Total	204 (9%)	417 (18%)	162 (7%)	397 (17%)	1118 (49%)	2298	2.79
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (10 carrés) avec inventaire clair : description de toutes les possibilités : dessin de tous les carrés ou liste exhaustive clairement décrite, sans autre figure
3 points: Réponse correcte (10 carrés) avec inventaire peu clair : dessin imprécis ou liste insuffisamment décrite, sans autre figure
ou 8 ou 9 carrés (par exemple oubli de 2 carrés à côté oblique) avec inventaire clair : dessin de tous les carrés trouvés ou liste clairement décrite, sans autre figure
ou réponse correcte (10 carrés) avec inventaire clair de toutes les possibilités mais avec présence d’une seule figure erronée
ou dessin de tous les carrés ou liste exhaustive claire, sans autre figure, mais oubli de la réponse « 10 »
2 points: 6 ou 7 carrés dont au moins un à côté oblique, sans autre figure
ou les 10 carrés mais avec présence de deux figures erronées au maximum
1 point: 4 ou 5 carrés, sans autre figure
ou de 6 à 9 carrés mais avec présence de plus de deux figures erronées
0 point: Incompréhension du problème
ou moins de 4 carrés avec ou sans figure erronée

Banque de problèmes du RMT