Banque de problèmes du RMT
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Trouver le nombre maximum d’intersections de six cordes d’un cercle.
- Vérifier tout d’abord que les quatre fils de Tipsy ont 6 intersections et se convaincre qu’il s’agit du maximum afin de poursuivre la recherche avec cinq et six fils.
- Pour trouver le nombre maximum de croisements de 6 fils, le dessin est plus délicat. Il faut faire en sorte que chaque fil ajouté « croise » tous les précédents. Il faut aussi vérifier que plus de deux fils n’aient un même point d’intersection, ce qui ferait que ce croisement serait compté pour un seul au lieu de plusieurs.
- Une procédure consiste à dessiner un premier fil, puis un deuxième, avec un croisement, puis un troisième « croisant les deux premiers avec 1 + 2 = 3 croisements, puis un quatrième croisant les trois précédents avec 1 + 2 + 3 = 6 croisements et ainsi de suite : pour le cinquième 1 + 2 + 3 + 4 = 10 croisements et finalement pour le sixième 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 croisements.
Ou, procéder de manière non systématique, sans pouvoir s’assurer que le nombre de croisements est maximum.
cercle, corde, intersection
Points attribués, sur 2208 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 116 (14%) | 197 (23%) | 235 (27%) | 221 (26%) | 89 (10%) | 858 | 1.97 |
| Cat 6 | 196 (15%) | 253 (19%) | 387 (29%) | 370 (27%) | 144 (11%) | 1350 | 2.01 |
| Total | 312 (14%) | 450 (20%) | 622 (28%) | 591 (27%) | 233 (11%) | 2208 | 1.99 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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