Le potager (II)

Identification

Rallye: 26.II.15 ; catégories: 9, 10 ; domaines: GP, PR
Familles:

• GDE - Organiser une suite de relations en géométrie déductive
• SP - Traiter des suites proportionnelles
• SP/RIP - Effectuer des répartitions proportionnelles

Remarque et suggestion

Résumé

Diviser un triangle en trois triangles d’aires égales par deux segments : le premier issu d’un sommet dont l’autre extrémité se situe sur le côté opposé, le second issu de ce dernier point et dont l’autre extrémité se situe sur un autre côté. Indiquer la position de ces deux points sur les deux côtés, de 24 cm et de 18 cm de longueur.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Se rendre compte qu'il n'est pas possible de calculer l’aire du potager, car l’énoncé ne donne que les mesures de deux côtés du triangle ABC. Observer le triangle ABC du potager de Simone. Les aires des triangles BAE, AEF, FEC doivent être égales et en outre les aires de ACE et ACB doivent être respectivement le double et le triple de celles de chacun des trois triangles précédents.

- Remarquer que les triangles ABC et ABE ont la même hauteur par rapport aux côtés [BC] et [BE] et que l’aire de ABC doit être le triple de l’aire de ABE. En déduire que BE est le tiers de BC, mesure donc 8 m, et le pieu E doit être planté à 16 m de C.

- Maintenant observer que le triangle AEC doit avoir une aire double de celle du triangle FEC et que les deux triangles ont la même hauteur relative aux côtés [AC] et [FC]. En déduire que AC doit être le double de FC et donc le pieu F doit être planté à 9 m de C.

Ou :

- Tirer du dessin les mesures des hauteurs nécessaires pour calculer les aires et les bases respectives des trois triangles en obtenant ainsi des valeurs approchées.

Notions mathématiques

géométrie plane, figure, triangle, segment, base, hauteur, aire, formule, proportionnalité, partage, double,

Résultats

26.II.15

Points attribués, sur 396 classes de 8 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (E à 16 m de C et F à 9 m de C) avec des explications claires et complètes (après avoir constaté que la hauteur est la même dans les deux couples de triangles considérés et avoir découvert la relation entre les aires et les bases des triangles ayant même hauteur, représentation graphique qui montre la hauteur commune).
• 3 points: Réponse correcte avec des explications partielles ou peu claires.
• 2 points: Réponse correcte sans explications,
  ou réponse correcte pour un seul des deux pieux.
• 1 point: Réponse approximative obtenue par des mesures sur le dessin.
  ou début de raisonnement correct avec une représentation graphique correcte.
• 0 point: Incompréhension du problème.

(c) ARMT, 2018-2024