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Papier déplié (I)

Identification

Rallye: 27.I.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Repérer les différents types de carrés déterminés par une grille dont la maille est constituée de triangles rectangles isocèles (demi-carrés) et dénombrer tous les carrés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Après avoir observé que la figure est formée de 2 rangs de 3 carrés (composés de 4 triangles) dont les côtés sont parallèles à ceux de la feuille, prendre en compte la remarque de Marco et se demander comment il en voit d’autres. Observer alors qu’il est possible de voir apparaître des carrés plus grands, formés de 4 des 6 carrés mentionnés par Angela avec les côtés aussi parallèles aux côtés de la feuille mais qu’il y a encore d’autres carrés avec les côtés non parallèles aux côtés de la feuille, formés de 2 triangles ou de 8 triangles.

- Dénombrer les carrés pour chacune des quatre catégories :

avec les côtés parallèles aux côtés de la feuille : les 6 petits et les 2 grands
avec les côtés non parallèles aux côtés de la feuille : les 7 petits (2 triangles) et les 2 grands (8 triangles)

Notions mathématiques

carré, inventaire, dénombrement, réseau, diagonale

Résultats

27.I.05

Points attribués, sur 2388 classes de 19 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	48 (7%)	79 (11%)	154 (22%)	195 (28%)	211 (31%)	687	2.64
Cat 4	53 (6%)	74 (9%)	132 (16%)	180 (21%)	404 (48%)	843	2.96
Cat 5	43 (5%)	41 (5%)	141 (16%)	153 (18%)	480 (56%)	858	3.15
Total	144 (6%)	194 (8%)	427 (18%)	528 (22%)	1095 (46%)	2388	2.94
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte : 17, avec description précise des carrés (dessins, liste,…), sans erreurs
3 points: Les 4 catégories sont identifiées mais le dénombrement est erroné (oubli d’un ou plusieurs carrés d’une catégorie)
ou ou réponse 18 (avec 8 carrés formés de 2 triangles)
ou ou 3 catégories sont identifiées sans autre erreur avec une description précise : réponses 15 ou 10 ou 11 carrés (15 = 6 + 7 + 2 ou 10 = 6 + 2 + 2 ou 11 = 7 + 2 + 2)
2 points: Réponse correcte mais sans description des carrés
ou les 4 catégories sont identifiées avec erreur de dénombrement (oubli d’un ou plusieurs carrés d’au moins 2 catégories)
ou 3 catégories identifiées avec erreur de dénombrement
ou 2 catégories oubliées sans autre erreur et description précise : réponses 13 ou 8 ou 9 ou 4 carrés (13 = 6 + 7 ou 8 = 6 + 2 ou 9 = 7 + 2 ou 4 = 2 + 2)
1 point: 2 catégories identifiées avec erreur de dénombrement
ou 1 seule catégorie identifiée et description précise (réponse 6 ou 7 ou 2)
0 point: Incompréhension du problème.

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Nous ne disposons pas d’analyses a posteriori de ce problème, vu sa facilité. On trouve un grand nombre d’activités analogues dans la famille IF/INV.

Exploitations didactiques

Les problèmes de cette famille sont toujours plaisants et exigent une analyse précise des figures, puis une organisation rigoureuse des solution.

Banque de problèmes du RMT