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Quadrilatères

Identification

Rallye: 26.F.10 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Sur un quadrillage à maille carrée (2 × 2), dessiner tous les quadrilatères qui ont pour sommets des nœuds du quadrillage et dont l’aire est 2 (en carreaux du quadrillage).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre les contraintes du problème : aire 2 et sommets sur les nœuds du quadrillage

- Chercher les quadrilatères : le rectangle apparaît automatiquement, puis le carré et le parallélogramme non rectangle et, enfin, ceux qui sont moins familiers. On peut s’occuper soit de l’aire du quadrilatère, soit de l’aire de la grille non recouverte par le quadrilatère, qui valent toutes les deux 2 (carrés).

- Vérifier qu’il n’y ait pas plusieurs quadrilatères isométriques (ou superposables par une rotation, translation ou « retournement » / symétrie axiale)

- Dessiner les quadrilatères, sur la même grille avec des couleurs différentes ou sur plusieurs grilles.

Les cinq solutions attendues (avec une sixième, le quadrilatère croisé, qui pourrait apparaître éventuellement selon la définition du « quadrilatère » au programme de ces degrés scolaires) :

Notions mathématiques

quadrilatère, quadrillage, sommet, nœud, aire, isométrie,

Résultats

26.F.10

Points attribués, sur 158 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	9 (16%)	19 (34%)	7 (13%)	11 (20%)	10 (18%)	56	1.89
Cat 7	6 (12%)	15 (29%)	10 (20%)	8 (16%)	12 (24%)	51	2.1
Cat 8	1 (2%)	9 (18%)	7 (14%)	14 (27%)	20 (39%)	51	2.84
Total	16 (10%)	43 (27%)	24 (15%)	33 (21%)	42 (27%)	158	2.27
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (le dessin des 5* quadrilatères corrects), sans erreur ou doublon
3 points: Une seule erreur (doublon, oubli, figure non quadrilatère, aire différente de 2)
2 points: Deux erreurs (doublon, oubli, figure non quadrilatère, aire différente de 2), par exemple le dessin de 5 quadrilatères dont un doublon correspond à deux erreurs : un doublon et un oubli.
1 point: Trois erreurs (doublon, oubli, figure non quadrilatère, aire différente de 2)
0 point: Incompréhension du problème ou un seul quadrilatère correct trouvé

* Au cas où le quadrilatère croisé d’aire 2 est dessiné on l’accepte évidemment, mais sans modifier l’attribution des points

Banque de problèmes du RMT