Déplacements

Identification

Rallye: 26.F.16 ; catégories: 9, 10 ; domaine: GP
Famille:

• CH - Déterminer des chemins et des parcours

Remarque et suggestion

Résumé

Dessiner sur un plan un itinéraire qui est décrit par un diagramme de déplacement « distance d’un point en fonction du temps »

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Imaginer comment varie la distance du point de départ au point où se trouve le promeneur selon le chemin qu’il suit et en fonction de la durée du parcours et les associer aux axes vertical (distance) et horizontal (écoulement du temps) du graphique.

- Comprendre qu’un segment horizontal signifie que le temps s’écoule alors que la distance reste constante, et le traduire dans les déplacements : soit le sujet est immobile, soit son parcours se situe sur un arc de cercle, dont le centre est le point de départ. Comprendre qu’un segment non horizontal signifie un éloignement ou un rapprochement vitesse constante le long d’une droite passant par le point de départ. L’inclinaison (angle formé par le segment et l’axe horizontal) dépend de la vitesse du sujet.

- Noter que le point de départ ne peut être que le château.

- Parmi les quatre segments qui s’éloignent du château, choisir celui qui est suivi d’un arc de cercle environ de la même longueur (même durée) et qui permet d’accéder à un nouveau segment de même pente que le premier (vitesse constante) s’éloignant toujours du château pendant la même durée que le premier, qui permet lui-même d’accéder à un arc de cercle pour une durée à peu près double de celle du premier.

Vérifier alors si on se situe bien au début d’un trajet qui se rapprochera puis s’éloignera du château, c’est-à-dire le sentier rectiligne reliant le bas du plan à sa droite. (Si on suit l’arc de cercle, la partie correspondante du graphique serait un segment horizontal.)

- Dessiner le seul chemin possible : Partir du château, vers la gauche du plan, emprunter le premier demi-cercle sur 45 degrés, tourner à droit et prendre le segment qui s’éloigne du château jusqu’au deuxième demi-cercle, tourner à gauche et emprunter le deuxième demi-cercle sur 45 degrés, prendre le sentier rectiligne qui mène à l’extrême gauche du plan, tourner à droite et se rapprocher du château jusqu’au premier demi-cercle, tourner à droite et suivre ce demi-cercle sur 90 degrés, tourner à gauche et rejoindre le château.

Notions mathématiques

chemin, parcours, distance, déplacement, graphique,

Résultats

26.F.16

Points attribués, sur 51 classes de 8 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Parcours entièrement correct avec explications (récit des choix qui se présentent ou vérification)
• 3 points: Parcours entièrement correct sans explications
• 2 points: Une erreur de parcours et l’erreur complémentaire permettant d’arriver au château (l’arc de cercle plutôt que le chemin rectiligne par exemple)
• 1 point: Début du parcours (point de départ, un segment et un arc de cercle)
• 0 point: Incompréhension du problème

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