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Papier déplié (II)

Identification

Rallye: 27.I.11 ; catégories: 6, 7 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Repérer les différents types de carrés déterminés par une grille dont la maille est constituée de triangles rectangles isocèles (demi-carrés) et dénombrer tous les carrés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Après avoir observé que la figure est formée de 3 rangs de 3 carrés (composés de 4 triangles) dont les côtés sont parallèles à ceux de la feuille, prendre en compte la remarque de Marco et se demander comment il en voit d’autres. Observer alors qu’il est possible de voir apparaître des carrés plus grands, les uns formés de 4 des 9 carrés mentionnés avec les côtés aussi parallèles aux côtés de la feuille et le grand carré formé des 9 carrés mentionnés. Mais il y a encore d’autres carrés, avec les côtés non parallèles aux côtés de la feuille, formés de 2 triangles ou de 8 triangles

- Dénombrer les carrés pour chacune des quatre catégories : aux côtés parallèles aux côtés de la feuille : les 9 petits les 4 moyens et le grand aux côtés non parallèles aux côtés de la feuille : les 12 petits (2 triangles) et les 5 grands (8 triangles)

Notions mathématiques

carré, inventaire, dénombrement, réseau, diagonale

Résultats

27.II.11

Points attribués, sur 2757 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	142 (10%)	219 (15%)	347 (23%)	299 (20%)	475 (32%)	1482	2.5
Cat 7	70 (7%)	141 (14%)	57 (6%)	180 (18%)	568 (56%)	1016	3.02
Total	212 (8%)	360 (14%)	404 (16%)	479 (19%)	1043 (42%)	2498	2.71
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte : 31, avec description précise des carrés (dessins, liste,…), sans erreurs
3 points: Les 5 catégories sont identifiées mais le dénombrement est erroné (oubli d’un ou plusieurs carrés d’une catégorie)
ou 4 catégories sont identifiées sans autre erreur, et description précise : réponses 30 ou 27 ou 26 ou 22 ou 19 carrés (30 = 12 + 9 + 5 + 4 ou 27 = 12 + 9 + 5 + 1 ou 26 = 12 + 9 + 4 + 1 ou 22 = 12 + 5 + 4 + 1 ou 19 = 9 + 5 + 4 + 1)
2 points: Réponse correcte mais sans description des carrés
ou les 5 catégories sont identifiées avec erreur de dénombrement(oubli d’un ou plusieurs carrés d’au moins 2 catégories)
ou 4 catégories identifiées avec erreurs de dénombrement
ou 3 catégories identifiées sans autre erreur de dénombrement, et description précise (par exemple réponse 26 = 12 + 9 + 5 ou 26 = 12 + 9 + 4 …)
1 point: 3 catégories identifiées avec erreurs de dénombrement
ou 2 catégories identifiées avec ou sans erreur de dénombrement
ou 1 seule catégorie identifiée sans erreur de dénombrement
0 point: Incompréhension du problème.

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Nous ne disposons pas d’analyses a posteriori de ce problème, vu sa facilité. On trouve un grand nombre d’activités analogues dans la famille IF/INV.

Exploitations didactiques

Les problèmes de cette famille sont toujours plaisants et exigent une analyse précise des figures, puis une organisation rigoureuse des solution.

Banque de problèmes du RMT