Ciondoli d'oro

Identificazione

Rally: 27.F.10 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• CA/P - Confrontare aree su una quadrettatura
• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree

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Sunto

Confrontare l’area di tre figure non poligonali e concave ottenute aggiungendo e togliendo semicerchi da rettangoli.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che la quantità d’oro dipende dalla superficie del ciondolo.

- Constatare che si tratta di figure non poligonali.

- Rendersi conto che è necessario confrontare le aree dopo aver considerato un ciondolo per volta.

- Strategie possibili:

- Stabilire come unità di misura il quadretto (q).

- Decomporre ogni figura, ritagliare e incollare i pezzi e rendersi conto che il ciondolo di Anna ha un’area uguale a quella di un rettangolo di 6 × 4 = 24 q e di un semicerchio, il ciondolo di Bea ha un’area uguale a quella di un rettangolo di 8 × 4 = 32 q e il ciondolo di Camilla ha un’area uguale a quella di un rettangolo 4 × 2 = 8 più un quadrato 4 × 4 = 16, dunque da 24 quadretti più la parte eccedente al semicerchio iscritto in un rettangolo 4 × 2. Risulta immediatamente evidente che il ciondolo di Bea è quello con area maggiore, rimane allora da determinare in modo approssimato quale sia quello con area minore fra il ciondolo di Anna e quello di Camilla. L’area del semicerchio è maggiore rispetto all’area della parte eccedente, quindi il ciondolo di Camilla è quello con area minore.

Oppure

- Procedere con il conteggio dei quadretti contenuti in ciascuna figura, per determinare in modo approssimato l’area: 30 q < il ciondolo di Anna < 31 q, il ciondolo di Bea è di 32 q, 25 q < il ciondolo di Camilla < 26 q.

Dedurre che il ciondolo per cui è stato usato più oro è quello di Bea, quello per cui ne è stato usato di meno è quello di Camilla.

Oppure

- Procedere calcolando l’area approssimata delle singole figure, che si possono ricondurre a dei rettangoli, prendendo come unità di misura un quadretto (6 x 4 = 24 q Anna, 4 x 8 = 32 q Bea, 4 x 8 = 32 q Camilla), a cui sono stati aggiunti e tolti dei semicerchi congruenti. L’area approssimata di un semicerchio è 6,28 q = (3,14 × 22)/2

   Area del ciondolo di Anna: 24 – 6,28 + 6,28 + 6,28 = 30,28 q

   Area del ciondolo di Bea: 32 – 6,28 – 6,28 + 6,28 + 6,28 = 32q

   Area del ciondolo di Camilla: 32 – 6,28 – 6,28 + 6,28 = 25,72 q

Dedurre che il ciondolo per cui è stato usato più oro è quello di Bea, quello per cui ne è stato usato di meno è

Nozioni matematiche

figura, cerchio, area, confronto, quadrettatura

Risultati

27.F.10

Punti attribuiti su 239 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta: (il ciondolo di Bea è quello per cui è stato usato più oro, quello di Camilla è quello per cui è stato usato meno oro o espressioni equivalenti) con descrizione chiara del procedimento seguito (decomposizione, conteggio, confronto di figure o calcoli approssimati di aree)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione poco chiara del procedimento seguito
  oppure risposta errata dovuta ad un solo errore di calcolo o di conteggio con descrizione chiara del procedimento seguito
  oppure calcolata l’area solo di due ciondoli
• 2 punti: Individuata solamente la figura con area maggiore, con spiegazione esauriente, con presenza o meno di tentativi per determinare l’area delle altre due superfici
  oppure calcolata l’area di un solo ciondolo
• 1 punto: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure inizio di ragionamento corretto: è chiaro che la grandezza in gioco è l’area
• 0 punto: Incomprensione del problema (per esempio, viene preso in considerazione il perimetro invece dell’area)