Le cadre de Liz

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Rallye: 28.I.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Famille:

• SF - Etudier des suites de figures

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de deux types de formes géométriques de couleurs différentes, parmi les formes nécessaires pour recouvrir régulièrement la bordure d’un carré, une partie de la bordure étant déjà tracée et coloriée.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- S’approprier la situation : le cadre photo est carré, le dessin sur la bordure est régulier (formé toujours par un carré entouré de quatre triangles), deux formes ayant un côté en commun doivent être d’une couleur différente.

- Compléter le dessin du cadre, colorier selon la règle et dénombrer ensuite les carrés et les triangles comme demandé. Ou constater qu’autour d’un carré gris il y a quatre triangles noirs, dénombrer les carrés gris et multiplier le nombre par 4 pour obtenir le nombre des triangles noirs.

Ou

En observant la régularité du motif, on peut identifier plusieurs stratégies de comptage, par exemple :

- Remarquer que chaque côté du cadre sera identique au côté déjà complété dans la figure et dénombrer les carrés gris et les triangles noirs qui sont présents sur ce côté (5 carrés gris, 20 triangles noirs), puis multiplier ces nombres par 4 (4 côtes).

- Se rendre compte qu’en procédant ainsi, chaque motif placé dans un coin du cadre est comptabilisé 2 fois et donc retirer 4 fois 1 carré gris et 4 fois 4 triangles noirs. On obtient 16 carrés gris, 64 triangles noirs.

Ou

- Considérer que la bordure du carré est constituée par 4 rectangles 1 × 8

- Dénombrer les triangles noirs et les carrés gris sur un de ce rectangles (4 carrés gris, 16 triangles noirs) et multiplier par 4.

Notions mathématiques

bordure, période, frise, suite, carré, triangle, dénombrement, périmètre, forme

Résultats

28.I.01

Points attribués sur 1172 classes de 13 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (16 carrés gris, 64 triangles noirs) avec une description claire et complète de la procédure ou un dessin complet du cadre
• 3 points: Réponse correcte avec une description partielle ou peu claire de la procédure ou un dessin incomplet ou très imprécis
  ou réponse (16 carrés gris, 64 triangles gris ou 16 carrés noirs, 64 triangles noirs) avec une description claire et complète de la procédure ou un dessin complet
• 2 points: Réponse erronée due à une erreur de calcul ou de comptage, mais la procédure est correcte (on comprend que les motifs placés dans les coins ont été comptabilisés une seule fois).
  ou réponse incomplète due à l’oubli de certaines pièces
  ou seules les pièces manquantes pour compléter la bordure ont été comptées (9 carrés gris et 36 triangles noirs)
  ou réponse correcte sans description, ni dessin
  ou réponse (16 carrés gris, 64 triangles gris ou 16 carrés noirs, 64 triangles noirs) avec une description partielle ou peu claire de la procédure ou un dessin incomplet ou très imprécis
• 1 point: Début de recherche correct mais avec les motifs des coins comptabilisés deux fois (20 carrés gris, 80 triangles noirs)
• 0 point: Incompréhension du problème

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