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Banque de problèmes du RMT

gp153-fr

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Assemblages de triangles (I)

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Rallye: 28.I.07 ; catégories: 5, 6 ; domaines: GP, GM
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Rechercher, parmi les polygones obtenus en assemblant par des côtés de même longueur quatre triangles rectangles égaux (dont les côtés mesurent 3 ; 4 et 5 cm), l’un de ceux dont le périmètre est maximal.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Observer les exemples pour s’approprier les règles de construction des figures.

- Procéder par essais : après avoir construit une figure et calculé son périmètre, en chercher une autre dont le périmètre est plus grand et continuer ainsi en cherchant des figures avec des périmètres toujours plus grands.

Ou

- Se rendre compte que pour obtenir le périmètre maximal il faut avoir le maximum de côtés de triangles sur le pourtour et comprendre que le périmètre sera le plus grand si ceux-ci sont les côtés les plus longs des triangles.

- Assembler deux triangles par le plus petit côté (ou par le côté intermédiaire). Rattacher à ce premier assemblage les deux autres triangles par le côté intermédiaire (ou le plus petit côté) en faisant en sorte que les deux triangles n’aient qu’un seul côté commun. Calculer le périmètre. Recommencer avec de nouveaux assemblages. Constater que le périmètre le plus grand est obtenu en assemblant les deux premiers triangles par le côté intermédiaire.

Exemples d’assemblage pour lesquels le périmètre est maximal : 4 x 5 cm + 2 x 4 cm = 28 cm


Notions mathématiques

polygone, triangle, triangle rectangle, composition, périmètre, longueur, côté, addition, maximum

Résultats

28.I.07

Points attribués sur 1877 classes de 15 sections:

Catégorie01234Nb. de classesMoyenne
Cat 5221 (34%)99 (15%)93 (14%)120 (19%)112 (17%)6451.69
Cat 6442 (36%)107 (9%)164 (13%)304 (25%)215 (17%)12321.79
Total663 (35%)206 (11%)257 (14%)424 (23%)327 (17%)18771.76
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

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