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Les bonds de Mirka

Identification

Rallye: 28.I.08 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: GP
Famille:

CH - Déterminer des chemins et des parcours

Résumé

Identifier les différentes lignes brisées, construites en reliant des points, dont le nombre de segments est inférieur ou égal à 12 et dont la longueur de chaque segment est inférieure ou égale à celle d’un segment donné.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que deux points consécutifs d’un chemin ne doivent pas être distants de plus d’une longueur fixée et donc comprendre que la grenouille peut faire des bonds d’une longueur inférieure ou égale à cette longueur fixée.

- Comprendre qu’un chemin emprunté par la grenouille doit comporter au plus 12 bonds.

- Chercher entre quels nénuphars peut sauter la grenouille. Pour cela, mesurer les distances séparant deux points voisins ou prendre l’écartement de compas entre deux points voisins, les comparer à la longueur maximale d’un bond.

- A partir de l’emplacement de Mirka (ou de celui de Froger), chercher quelles sont les lignes brisées constituées de segments d’une longueur inférieure ou égale à celle d’un boiiiingg qui peuvent être tracées pour atteindre l’emplacement de Froger (ou de Mirka). Eliminer celles qui comportent plus de 12 segments.

- Tracer les chemins sur les supports fournis.

- Les six solutions sont :

- D’autres chemins respectent la condition sur la longueur de chaque bond mais pas sur le nombre de bonds, comme par exemple celui ci-dessous qui nécessite 13bonds :

Notions mathématiques

longueur, parcours, segment

Résultats

28.I.08

Points attribués sur 3100 classes de 16 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	129 (19%)	323 (49%)	123 (19%)	66 (10%)	21 (3%)	662	1.29
Cat 6	183 (14%)	592 (46%)	284 (22%)	152 (12%)	68 (5%)	1279	1.48
Cat 7	152 (13%)	516 (45%)	231 (20%)	183 (16%)	77 (7%)	1159	1.58
Total	464 (15%)	1431 (46%)	638 (21%)	401 (13%)	166 (5%)	3100	1.48
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (les 6 chemins clairement tracés), sans autre chemin erroné
3 points: De 4 à 5 chemins, avec dessins corrects, sans autre chemin erroné
ou les 6 chemins, avec dessins corrects mais avec présence d’un autre chemin erroné
2 points: 2 ou 3 chemins, avec dessins corrects, sans autre chemin erroné
ou de 4 à 5 chemins, avec dessins corrects mais avec présence d’un ou deux autres chemins erronés
ou 6 chemins, avec dessins corrects, mais avec présence de deux ou trois autres chemins erronés
1 point: Au moins 1 chemin avec dessin correct, avec ou non présence d’autres chemins erronés
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT