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Banque de problèmes du RMTgp156-fr |
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Trouver huit décompositions différentes en quatre triangles d’un heptagone concave dessiné sur quadrillage.
Analyse a priori:
- Comprendre que pour faire apparaitre des triangles, il faut relier des sommets de l’heptagone ou prolonger des côtés parmi [GA], [EF], [DE] ou [BA].
- Remarquer que G, A et D sont alignés et que B, E et F le sont aussi donc prolonger [GA] et prolonger [EF] produit des découpages analogues à respectivement tracer [AD] et tracer [BE].
Recherche par essais et ajustements :
- Tracer des segments reliant des sommets ou en prolongeant des côtés de la figure et conserver ceux qui permettent d’obtenir quatre triangles intérieurs à la figure.
- Faire plusieurs essais et les comparer à ceux déjà trouvés.
Ou
Recherche organisée :
- Avoir l’intuition qu’il est plus simple de partager un quadrilatère en triangles que de partager directement la figure qui est donnée.
- Rechercher toutes les façons de partager la figure en quadrilatères (il y en a deux).
- Pour chacun des deux cas :
Ci-dessous sont dessinées les 12 décompositions possibles de l’heptagone.
polygone, quadrillage, décomposition, triangle, découpage, partage
Points attribués sur 1172 classes de 15 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 7 | 71 (6%) | 69 (6%) | 77 (7%) | 136 (12%) | 787 (69%) | 1140 | 3.31 |
Cat 8 | 31 (4%) | 20 (3%) | 32 (4%) | 85 (11%) | 608 (78%) | 776 | 3.57 |
Total | 102 (5%) | 89 (5%) | 109 (6%) | 221 (12%) | 1395 (73%) | 1916 | 3.42 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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