L’enclos des animaux

Identification

Rallye: 28.I.15 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: GP, GM
Familles:

• LA - Utiliser des mesures de longueurs et aires
• TR/HOM - Construire, utiliser et/ou effectuer une homothétie

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver l’aire d’une figure agrandie à partir des dimensions indiquées sur la figure d’origine, le rapport d’agrandissement étant déterminé à partir de la donnée d’une des dimensions de l’agrandissement.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que le nouvel enclos est un agrandissement de l’enclos représenté sur le dessin : l’enclos et chaque zone auront la même forme mais pas les mêmes dimensions.

- Comprendre que les seules informations numériques dont on dispose sur l’agrandissement sont la nouvelle largeur du chemin d’accès (1,80 m) et sa largeur initiale qui peut être déterminée à partir des autres données.

- Savoir interpréter la phrase « en augmentant les dimensions de chaque zone dans les mêmes proportions » : le rapport entre les dimensions correspondantes est constant ou toutes les dimensions sont multipliées par un même nombre.

- Déterminer le coefficient d’agrandissement ou le rapport constant (1,8) à partir de la largeur initiale et de la nouvelle largeur du chemin d’accès. (Il est également possible de considérer que chaque dimension doit être augmentée de 80 %).

- Comprendre que toutes les dimensions initiales des quatre zones peuvent être déterminées à partir des informations portées sur le dessin.

- Considérer la zone réservée aux dindes comme étant la réunion d’un grand rectangle et de deux petits rectangles ou comme étant un rectangle amputé d’un petit rectangle. Déterminer les dimensions initiales de cette figure (2 m x 5,5 m + 0,5 m x 3 m + 0,5 m x 1,5 m ou 2,5 m x 5,5 m – 1 m x 0,5 m). Utiliser les proportions ou le coefficient d’agrandissement pour calculer les dimensions de la figure agrandie (3,6 m x 9,9 m + 0,9 m x 5,4 m + 0,9 m x 2,7 m ou 4,5 m x 9,9 m – 1,8 m x 0,9 m). Calculer l’aire de la figure agrandie : 42,93 m² (35,64 m² + 4,86 m² + 2,43 m² ou 44,55 m² – 1,62 m²).

Ou

- Considérer l’aire de la zone réservée aux dindes comme étant la différence entre l’aire de l’enclos et de la somme des 3 autres zones qui sont un carré et deux rectangles. Déterminer la largeur initiale du chemin d’accès, les autres dimensions étant connues. Calculer les dimensions de l’enclos et de ces zones agrandies (9,9 m x 9,9 m ; 5,4 m x 5,4 m ; 1,8 m x 6,3 m ; 2,7 m x 5,4 m) puis leurs aires (98,01 m² ; 29,16 m² ; 11,34 m² ; 14,58 m²). En déduire l’aire de la zone réservée aux dindes 42,93 m² [98,01 m² - (29,16 m² + 11,34 m² + 14,58 m²)].

Ou

- Après avoir déterminé l’aire de la zone réservée aux dindes dans l’enclos initial : 13,25 m² [11 m² + 1,5 m² + 0,75 m² ou 13,75 m² – 0,5 m² ou 30,25 m² – (9 m² +3,5 m² + 4,5 m²)], appliquer la propriété « dans un agrandissement, si les dimensions sont multipliées par k, les aires le sont par k2 ». L’aire de la zone réservée aux dindes dans l’enclos agrandie est 42,93 m² (13,25 m² x 1,82).

Notions mathématiques

homothétie, similitude, agrandissement, figure, rectangle, carré, longueur, côté, aire, proportion

Résultats

28.I.15

Points attribués sur 1065 classes de 15 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (42,93 m²) avec détermination des dimensions, calcul des aires et énonciation de la proportionnalité des dimensions ou de la propriété relative au rapport d’aires dans un agrandissement
• 3 points: Réponse correcte avec des explications partielles ou peu claires (telles que présence des calculs mais propriété utilisée d’un agrandissement non explicitée ou propriété explicitée, mais absence de certains calculs)
• 2 points: Réponse correcte sans explication ni justification
  ou calculs corrects de toutes les dimensions utiles au calcul de l’aire réservée aux dindes dans l’enclos agrandi (avec présence ou absence de calculs d’aires, exacts ou erronés)
  ou réponse erronée consécutive à une ou plusieurs erreurs de calcul mais raisonnement correct et bien explicité
• 1 point: Début de recherche correct (par exemple : utilisation de la proportionnalité pour déterminer au moins trois des dimensions sur l’agrandissement)
• 0 point: Incompréhension du problème

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