Un apprenti géomètre
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Rallye:
28.I.19 ; catégories:
9, 10 ; domaine:
GPFamilles:
Remarque et suggestion
Résumé
Trouver les mesures des angles formés par deux segments qui joignent le sommet d'un carré au milieu de l'un de ses côtés.
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
Analyse a priori:
- Réaliser que la figure de l’énoncé est en perspective et qu’il est préférable de commencer par faire une figure en construisant un carré et en nommant les points et les angles de la figure.
- En utilisant à la figure ci-contre, considérer les triangles ABE et BCF respectivement rectangles en B et C et dont les hypoténuses sont formées par les deux fils qui se croisent ;
- chacun de ces deux triangles étant rectangle, préciser que α + ε = 90° et β + γ = 90° ;
- établir que les deux triangles sont égaux car ils ont un angle de même meure compris entre deux côtés égaux ;
- en déduire les égalités suivantes β = α et γ = ε. (propriétés des triangles égaux)
- en déduire que dans le triangle BGE, β et ε sont complémentaires et qu’ainsi le troisième angle γ du triangle mesure 90°.
- en conclure que les deux droites sont perpendiculaires et donc que les 4 angles mesurent 90°.
Ou
- Considérer la rotation de centre I (point d’intersection des diagonales du terrain) et d’angle 90° (sens des aiguilles d’une montre) et en utilisant une figure analogue à celle proposée ci-contre
- établir que cette rotation transforme A en B (propriétés des diagonales du carré) ;
- établir qu’elle transforme E en F (propriétés des axes de symétrie du carré ou conservation des milieux par la rotation) ;
- en déduire que la droite (BF) est l’image de la droite (AE) par cette rotation ;
- en conclure que ces deux droites sont perpendiculaires.
Notions mathématiques
angle, angle droit, perpendiculaire, carré
Résultats
28.I.19
Points attribués sur 272 classes de 5 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 9 | 84 (64%) | 29 (22%) | 8 (6%) | 6 (5%) | 4 (3%) | 131 | 0.6 |
|---|
| Cat 10 | 84 (60%) | 18 (13%) | 10 (7%) | 7 (5%) | 22 (16%) | 141 | 1.04 |
|---|
| Total | 168 (62%) | 47 (17%) | 18 (7%) | 13 (5%) | 26 (10%) | 272 | 0.83 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
- 4 points: La réponse correcte (les angles formés par les deux fils qui se croisent sont des angles droits) avec une justification correcte et complète (avec les diverses étapes de la justification)
- 3 points: La réponse est correcte mais une étape de la justification n’est pas justifiée (un passage est pris pour acquis)
- 2 points: La réponse correcte mais deux étapes de la justification ne sont pas justifiées
- 1 point: Suite de constats très peu ou pas justifiés mais qui témoignent que les élèves ont compris quelques étapes du raisonnement
- 0 point: Incompréhension du problème ou réponse correcte sans aucune trace de justification
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