Banca di problemi del RMT
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Confrontare le aree di due rettangoli di carta quadrettata effettuando, per uno di essi, le necessarie approssimazioni.
Analisi a priori:
- Comprendere la situazione: i due rettangoli sono stati ritagliati da uno stesso rotolo perciò hanno la medesima quadrettatura, è necessario stabilire quale dei due rettangoli ha la superficie maggiore, ossia contiene un maggior numero di quadretti.
- Osservare i due rettangoli e rendersi conto che:
- nel rettangolo di Teresa si trovano sia quadretti interi sia parti (o “pezzi”) di quadretti (su due dei suoi bordi);
- nel rettangolo di Sebastiano si trovano solo quadretti interi.
- Contare i quadretti interi utilizzando la strategia ritenuta più conveniente, per esempio
- contare uno a uno tutti i quadretti, procedimento lungo e gravoso con alto rischio di errori di conteggio.
Oppure
- comprendere che tutte le righe (e tutte le colonne) hanno lo stesso numero di quadretti interi. Contare quindi i quadretti interi che si trovano su una riga ($26$ per il rettangolo di Teresa e $24$ per quello di Sebastiano) e su una colonna ($18$ per il rettangolo di Teresa e $20$ per quello di Sebastiano) e poi trovare il numero di tutti i quadretti interi moltiplicando i due numeri ottenuti per ciascuno dei due rettangoli $26 \times 18 = 468$ (Teresa) e $24 \times 20 = 480$ (Sebastiano) (oppure determinare il numero dei quadretti per addizioni ripetute del numero di quadretti sulle righe o sulle colonne).
- Constatare quindi che il rettangolo di Sebastiano ha $12$ quadretti interi in più di quello di Teresa e ricordarsi che però Teresa ha anche delle parti di quadretto, da aggiungere ai $468$ quadretti interi.
- Osservare che, nel rettangolo di Teresa, ci sono $26$ “pezzi” di quadretto nella riga superiore, $18$ nella colonna di sinistra e uno nell’angolo in alto a sinistra e cercare di metterli insieme per formare quadretti interi. Ad esempio ipotizzare che ogni parte di quadretto sia circa la metà di un quadretto, quindi in tutto più di $22$ quadretti interi che aggiunti ai $468$ interi fanno $490$ quadretti. Concludere che Teresa ha usato più carta di Sebastiano.
Oppure
- Ipotizzare che ogni parte sia circa un terzo di un quadretto intero quindi in tutto più di 14 quadretti; in questo caso nel rettangolo di Teresa ci sarebbero più di $482$ ($468 + 14$) quadretti. Anche con questa ipotesi Teresa ha utilizzato più carta. Anche una diversa ipotesi sul conteggio dei quadretti non interi (per esempio che siano diversi quelli della riga inferiore e della colonna di destra) dovrebbe portare alla stessa conclusione.
Oppure
- Ritagliare o disegnare i due rettangoli su un foglio quadrettato, in modo che corrispondano all’immagine dell’enunciato, misurare i loro lati e calcolare l’area.
area, rettangolo, quadrettatura, approssimazione, misura, lunghezza
Punti attribuiti su 2039 classi di 19 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 124 (16%) | 290 (37%) | 316 (40%) | 44 (6%) | 20 (3%) | 794 | 1.43 |
| Cat 6 | 229 (18%) | 430 (35%) | 412 (33%) | 130 (10%) | 44 (4%) | 1245 | 1.46 |
| Totale | 353 (17%) | 720 (35%) | 728 (36%) | 174 (9%) | 64 (3%) | 2039 | 1.45 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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