Feuilles en papier

Identification

Rallye: 29.II.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

• AL - Traiter des alignements d'objets
• AL/PAV - Compléter un pavage
• RO - Paver une figure de manière optimale

Remarque et suggestion

Résumé

Compléter le pavage d’un quadrillage avec des polygones entiers qui ont douze côtés et un axe de symétrie; colorier toutes les figures entières avec deux couleurs, de façon à ce que deux figures ayant au moins un côté en commun soient de couleurs différentes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- Comprendre qu’il s’agit de recouvrir le quadrillage avec le plus grand nombre possible de feuilles identiques à celles déjà dessinées.

- Comprendre, à partir des feuilles déjà dessinées que, pour remplir tous les espaces sans se superposer, les feuilles doivent être déplacées (par une translation et/ou une rotation ou une symétrie axiale).

- Pour placer les nouvelles feuilles on peut procéder simplement par découpage de modèles de feuille qu’on déplace comme des pièces de puzzles ou, par reproduction, de proche en proche, de feuilles déjà dessinées (par exemple la feuille de droite va s’insérer entre les deux autres après une translation de $7$ diagonales de carreaux vers le bas et vers la gauche ; la feuille du milieu peut se retourner (demi-tour ou «effet miroir», avec sa pointe dirigée vers le haut et s’insérer entre le haut de la page, et la feuille de droite).

- Dessiner les feuilles (ou découper plusieurs modèles pour les coller) de façon qu’entre elles il n’y ait pas d’espace vide et qu’elles ne se superposent pas, pour arriver au nombre maximum de feuilles possible ($15$).

- Colorier les feuilles entières en rouge ou vert de façon à ce que les feuilles ayant un côté ou plus en commun ne soient pas de la même couleur.

Notions mathématiques

pavage, polygone, quadrillage, symétrie, côté

Résultats

29.II.06

Points attribués, sur 2003 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte et complète : les $15$ feuilles sont dessinées et coloriées correctement (ou au moins avec les couleurs indiquées).
• 3 points: Réponse incomplète avec $14$ feuilles dessinées et coloriées correctement
  ou réponse avec $15$ feuilles mais une erreur de coloriage (deux feuilles contigües ont la même couleur, ou les couleurs utilisées ne sont pas celles indiquées)
  ou les $15$ feuilles entières coloriées correctement et les feuilles non entières aussi coloriées en respectant la consigne sur les couleurs différentes de feuilles voisines.
• 2 points: Réponse incomplète avec $9$ à $13$ feuilles dessinées et coloriées correctement
  ou dessin de $14$ ou $15$ feuilles identiques au modèle donné, mais avec des erreurs dans le coloriage.
• 1 point: Dessin de moins de $9$ feuilles sans superposition ou erreurs dans le dessin de quelques-unes.
• 0 point: Incompréhension du problème.

(c) ARMT, 2021-2024