Foglie di carta

Identificazione

Rally: 29.II.06 ; categorie: 4, 5, 6 ; ambito: GP
Famiglie:

• AL - Gestire allineamenti di oggetti
• AL/PAV - Eseguire pavimentazioni
• RO - Fare pavimentazioni in maniera ottimale

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Sunto

Completare la pavimentazione di una griglia quadrettata con poligoni interi che hanno dodici lati e un asse di simmetria; colorare tutte le figure intere di due colori, in modo tale che due figure che hanno almeno un lato in comune siano di diverso colore.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Capire che si tratta di ricoprire la griglia con il numero più grande possibile di foglie identiche a quelle già disegnate.

- Comprendere dalle foglie già disegnate che, per riempire tutti gli spazi senza sovrapporre le figure, le foglie devono essere spostate (con una traslazione, una rotazione o una simmetria assiale).

- Per disegnare le nuove foglie si può procedere semplicemente ritagliando una o più foglie che possono poi essere posizionate come pezzi di puzzle, vicino a quelle già disegnate: per esempio la foglia più a destra può essere inserita tra le altre due dopo una traslazione di $6$ diagonali dei quadretti verso il basso a sinistra; la simmetrica della foglia centrale può essere inserita tra la parte alta del cartoncino e la foglia di sinistra, ...

- Disegnare le foglie (o ritagliare più modelli e poi incollarli) in modo che tra loro non ci siano spazi vuoti e che non si sovrappongano, per riuscire a ottenere il maggior numero di foglie intere possibile ($15$).

- Colorare le foglie intere in rosso o in verde in modo che le foglie che hanno uno o più lati in comune siano di colore diverso.

Nozioni matematiche

pavimentazione, poligono, quadrettatura, simmetria, lato

Risultati

29.II.06

Punti attribuiti su 2003 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta e completa: le $15$ foglie disegnate e colorate correttamente (o comunque indicato chiaramente il colore).
• 3 punti: Risposta incompleta con $14$ foglie disegnate e colorate correttamente
  oppure risposta con $15$ foglie ma con un errore di colorazione (due foglie con uno o più lati in comune hanno lo stesso colore oppure usati colori diversi da quelli indicati).
  oppure le $15$ foglie intere colorate correttamente, ma anche le foglie non intere sono colorate rispettando la consegna dei colori diversi su due foglie vicine.
• 2 punti: Risposta incompleta: da $9$ a $13$ foglie disegnate e colorate correttamente.
  oppure disegno di $14$ o $15$ foglie identiche ai modelli dati, ma con errori nella colorazione.
• 1 punto: Disegno corretto con meno di $9$ foglie senza sovrapposizioni o errori nel disegno di qualcuna.
• 0 punto: Incomprensione del problema.