Banque de problèmes du RMT
gp168-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTgp168-fr |
|
Découper un rectangle de 6 x 8 en deux triangles égaux et trouver tous les polygones différents que l’on peut former en juxtaposant ces deux pièces, par des côtés communs de même longueur.
Analyse a priori:
- Découper les pièces et les juxtaposer selon les règles.
- Constater qu’il y a deux manières de juxtaposer les pièces, par les petits côtés, par les moyens ou par les grands côtés
- Dessiner les figures ou les coller. (faire le dessin des six figures ; deux triangles isocèles, deux parallélogrammes, le rectangle et le « cerf-volant »)
(Les résultats qui suivent montrent que cette analyse a priori est tout à fait insuffisante. Voir la rubrique Exploitations didactiques
rectangle, triangle, triangle rectangle, angle droit, quadrilatère, puzzle
Points attribués sur 1418 classes de 16 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 321 (49%) | 120 (18%) | 93 (14%) | 66 (10%) | 56 (9%) | 656 | 1.11 |
| Cat 4 | 287 (37%) | 166 (21%) | 108 (14%) | 105 (13%) | 116 (15%) | 782 | 1.48 |
| Total | 608 (42%) | 286 (20%) | 201 (14%) | 171 (12%) | 172 (12%) | 1438 | 1.31 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Le problème s'est révélé trop difficile pour chacune des deux catégories. Une majorité d'élèves n'ont pas compris la manière de découper le rectangle ni d'assembler les triangles. Il y a peu de copies blanches mais un foisonnement de figures inadéquates qu'il n'est pas utile de décrire ici, tant la diversité est grande d'une copie à l'autre.
Le problème en soi est très intéressant du point de vue didactique. L'idée peut être reprise en classe à condition d'apporter les précisions nécessaires pour que les élèves puissent s'engager dans la recherche des six solutions.
Ces précisions peuvent consister en un ou plusieurs exemples proposés par l'énoncé comme par exemple dans les problèmes Miss Troispointe (10.II.10) pour faire apparaître les deux triangles assemblés correctement, et d'autres ne respectant pas les règles. Dans ce cas, il faut adapter le texte. Une autre façon de proposer la problème est une explication orale avec deux objets triangulaires avant de laisser les groupes d'élèves rechercher les dispositions et dessiner les polygones.
Lorsque les deux pièces ont été découpées correctement et que les règles de juxtaposition sont comprises, la tâche commence par une phase de manipulations qui font apparaître des "objets" composés de deux triangles juxtaposés.
Elle se poursuit par la reconnaissance de la forme de ces objets comme "figure géométrique" dont il faut percevoir la surface globale et le pourtour (l'aire et le périmètre) en ne s'intéressant plus au côté commun aux deux triangles (segment.
Puis les figures obtenues doivent être reconnues comme éléments d'ensembles de figures déjà rencontrés ou encore en construction: les rectangles, les triangles, les parallélogrammes, les "cerf-volants". Cette reconnaissance doit permettre de dresser l'inventaire complet des six polygones.
On peut alors exploiter ou développer l'activité pour l'apprentissage du dessin (géométrique) sur quadrillage ou papier blanc, pour l'observation des propriétés de symétrie des six polygones que l'on peut former en juxtaposant les deux triangles, les aire, les périmètres ...
(c) ARMT, 2022-2024