Collage geometrico

Identificazione

Rally: 29.F.06 ; categorie: 4, 5, 6 ; ambito: GP
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• CA/D - Confrontare aree con il ritaglio

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Sunto

Confrontare le aree di due gruppi di figure di colori differenti disegnate all’interno di un quadrato. Il quadrato è suddiviso in due quadrati, cinque triangoli rettangoli isosceli e due trapezi rettangoli.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che il collage è un quadrato suddiviso in nove figure alcune bianche e altre grigie.

- Capire che è necessario confrontare l’area di tutte le figure bianche e quella di tutte le figure grigie.

- Procedere per ritaglio, spostamenti e/o sovrapposizioni, per esempio: ritagliare il triangolo piccolo e, per sovrapposizione, rendersi conto che entra 15 volte nella parte bianca e 17 nella parte grigia

- Scomporre il collage, per esempio tracciando altri segmenti o prolungando quelli esistenti o unendo punti evidenti della figura, in triangoli congruenti e contare i 15 triangoli bianchi e i 17 triangoli grigi (vedi figura 1).

- Concludere che Serafina ha utilizzato più carta grigia.

Oppure

- Suddividere il trapezio grande in due triangoli (uno grande e uno medio) e il triangolo bianco grande a sinistra in due triangoli che si possono scambiare con i triangoli grigi a destra (vedi figura 2).

- Rendersi conto che la metà sinistra del collage è grigia, la metà destra non è tutta bianca: compare un triangolino grigio in alto. Dedurre che le figure grigie occupano una superficie maggiore rispetto alle bianche.

Oppure

- Mettere in evidenza figure che consentono un confronto percettivo delle aree per esempio rilevare i quattro quadrati identici (vedi figura 3) in cui può essere suddiviso il collage e accorgersi che:

• il quadrato in basso a sinistra è diviso in due triangoli identici, uno bianco e uno grigio;
• il quadrato in basso a destra è diviso in quattro triangoli identici, due bianchi e due grigi;
• restano da confrontare i due quadrati in alto uno dei quali è tutto grigio e l’altro è bianco, ma con un triangolo grigio;
• dedurre quindi che è stata utilizzata una quantità maggiore di carta grigia.

Oppure

- Rendersi conto della relazione fra i triangoli e i quadrati (i triangoli sono dei mezzi-quadrati) e capire che sia le parti grigie sia quelle bianche possono essere pavimentate con un’unità di misura comune: i piccoli triangoli rettangoli isosceli (la misura dei lati perpendicolari corrisponde a ¼ di quella del lato del quadrato che rappresenta il collage). Ce ne sono due nei triangoli medi, tre nel trapezio piccolo, quattro nel triangolo grande e nel quadrato piccolo, otto nel quadrato medio ... fino al totale di 32.

Risultati

29.F.06

Punti attribuiti su 165 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “Serafina ha utilizzato una maggiore quantità di carta grigia” o una formulazione equivalente con esplicitazione chiara del procedimento seguito (pavimentazione del quadro con il conteggio dei piccoli triangoli di ogni colore, oppure ritaglio che mostri il ricoprimento delle figure o che permetta un confronto percettivo delle aree, oppure spiegazione chiara, anche verbale, di come sono giunti alla risposta)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta (per esempio disegno con tratti mancanti o ritagli che non mostrano il perfetto ricoprimento delle figure o spiegazione confusa del confronto fra le aree delle parti del collage)
  oppure confronto esatto delle aree con spiegazione chiara, ma risposta non esplicitata
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione e traccia di lavoro o solo la dichiarazione di aver suddiviso il collage in triangoli o di aver proceduto per ritaglio e ricoprimento, ma senza alcun disegno o frase che dimostri la procedura adottata.
• 1 punto: Inizio di ricerca corretta (per esempio inizio di suddivisione del quadrato grande in triangoli medi o confronto “due a due” delle aree di alcune figure)
• 0 punto: Incomprensione del problema