Il disegno di Pietro

Identificazione

Rally: 29.F.11 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• CA/P - Confrontare aree su una quadrettatura

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Sunto

A partire da un disegno, completare una pavimentazione composta di figure bianche e grigie in un quadrato di 20 × 20 quadretti. Confrontare le aree delle zone bianche e grigie della pavimentazione completa e determinare la differenza tra esse.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Osservare la figura e il testo, dedurre che si tratta di una griglia 20  20 quadrettata.

- Osservare, ad esempio, che il motivo geometrico si ripete in moduli di 4 × 4 quadretti e che in due moduli adiacenti i colori degli stessi poligoni sono invertiti.

- Capire che per risolvere il problema è possibile contare il numero totale di poligoni di ciascun tipo e calcolare la misura dell’area complessiva per ciascuna delle due zone di colore diverso, scegliendo un’unità di misura opportuna.

- Osservando il frammento della pavimentazione ed eventualmente completandolo, capire che:

• il disegno è formato da bande (di 4 quadretti di larghezza) in cui si alternano due trapezi grigi, due triangoli bianchi, due trapezi bianchi e due triangoli grigi;
• le bande sono cinque sia in orizzontale che in verticale e si può lavorare in modo indifferente “orizzontalmente” o “verticalmente”;
• nelle linee dispari i trapezi grigi sono sei e quelli bianchi sono quattro, viceversa nelle linee pari;
• nelle linee dispari i triangoli grigi sono quattro e quelli bianchi sono sei, viceversa in quelle delle linee pari.
• In tutto ci sono 26 trapezi grigi e 24 trapezi bianchi, 24 triangoli grigi e 26 triangoli bianchi

- Utilizzando l’area di un quadretto come unità di misura, la zona grigia misura 26 × 6 + 24 × 2 = 204 unità e la zona bianca 24 × 6 + 26 × 2 = 196 unità. La differenza fra le aree delle parti grigie e quelle delle parti bianche è quindi 204 − 196 = 8 unità)

Oppure

- Procedere ricercando delle sotto-figure per le quali le aree grigie e bianche siano uguali.

- Per esempio le coppie di motivi adiacenti come si vedono di seguito: sono costituiti da 2 trapezi grigi e due trapezi bianchi uguali tra loro, da due triangoli bianchi e due triangoli grigi uguali tra loro: dunque la superficie bianca ha la stessa area di quella grigia.

- Per calcolare la differenza tra bianco e grigio, si possono dunque eliminare le coppie di motivi adiacenti, 12 in tutto.

- Resta un solo motivo con due trapezi grigi e due triangoli bianchi.

- Su questo motivo si vede che la superficie bianca è la stessa di un quadrato 2 × 2. La differenza tra le superfici bianca e grigia è quindi quella di un rettangolo 2 × 4.

- Si può calcolare: prendendo come unità l’area di un quadretto della quadrettatura, l’area grigia dei due trapezi misura 6 × 2 = 12 unità e l’area bianca dei due triangoli misura 2 × 2 = 4 unità. La differenza delle aree grigie e bianche misura quindi 12 – 4 = 8 unità.

Risultati

29.F.11

Punti attribuiti su 162 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (Area grigia − area bianca = 8 quadretti unitari oppure altri numeri trovati utilizzando altre unità di misura, calcolati correttamente), con descrizione chiara e completa del procedimento seguito e dei calcoli effettuati
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta o poco chiara (ad esempio sono presenti i calcoli, ma non è descritto chiaramente come si è effettuato il conteggio)
  oppure effettuato correttamente il calcolo delle due aree e ben spiegato ma manca quello della differenza
• 2 punti: Risposta errata per conteggio o calcolo errato ma ragionamento corretto ed esplicitato
  oppure risposta corretta senza alcuna spiegazione
• 1 punto: Inizio di ragionamento o di conteggio corretto (ad esempio individuazione del numero dei trapezi e dei triangoli)
• 0 punto: Incomprensione del problema (ad esempio, per ogni colore, sommato il numero dei trapezi con il numero dei triangoli)