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Banque de problèmes du RMTgp175-fr |
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- S’approprier la situation en pendant à la position de l’échelle avec le pied sur le terrain devant le mur et l’extrémité sur le bord du toit.
- Comprendre qu’il y a plusieurs positions pour l’échelle et que la plus avantageuse (de longueur minimale) est celle qui, pour éviter le balcon, va le plus près possible, jusqu’à en toucher le bord supérieur.
- Modéliser la situation d’un point de vue mathématique (voir figure) : il s’agit de déterminer l’hypoténuse AE d’un triangle rectangle, en connaissant AB et les mesures des côtés d’un rectangle, en gris sur la figure. (1,2 m et 1 m)
- Comprendre que quelques-unes des données sont superflues et que pour déterminer AE, il suffit de reconnaitre que les triangles ADC et AEB sont semblables.
- Observer que le rapport de proportionnalité est de 3 (les longueurs des côtés du triangle AEB sont le triple de celles du triangle ADC).
- Déterminer la mesure de AE en utilisant les triangles semblables (Thalès ou proportionnalité) et le théorème de Pythagore, en obtenant la valeur de AE≈6,997 m.
Ou :faire un dessin à l’échelle du triangle et du rectangle inscrit (par exemple AB = 6cm, CD = 1,20 cm) et mesurer la longueur de l’hypoténuse AE. Rapporter la valeur obtenue aux dimensions originales en obtenant une valeur à peine inférieure à 7 m.
- Conclure que l’échelle doit avoir une longueur d’au moins 7 m.
rectangle, triangle, similitude, longueur, proportionnalité, Pythagore
Points attribués sur 1098 classes de 20 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 8 | 351 (49%) | 130 (18%) | 25 (3%) | 71 (10%) | 139 (19%) | 716 | 1.33 |
Cat 9 | 60 (30%) | 39 (20%) | 11 (6%) | 20 (10%) | 68 (34%) | 198 | 1.98 |
Cat 10 | 46 (25%) | 32 (17%) | 6 (3%) | 16 (9%) | 84 (46%) | 184 | 2.33 |
Total | 457 (42%) | 201 (18%) | 42 (4%) | 107 (10%) | 291 (27%) | 1098 | 1.61 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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