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Quadrati di fiammiferi

Identificazione

Rally: 30.II.01 ; categorie: 3, 4 ; ambito: GP
Famiglie:

Sunto

A partire da 29 segmenti isometrici, costruire il maggior numero possibile di quadrati uguali, aventi per lati i segmenti dati.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Verificare i dati contando i 12 fiammiferi di Arturo e i 16 fiammiferi di ciascuno dei due bambini e comprendere che uno stesso fiammifero può essere utilizzato per costruire il lato di due quadrati. - Procedere per tentativi e continuare a costruire quadrati in modo che alcuni di essi abbiano più di un lato in comune, per ottenere una disposizione ottimale di 11 quadrati come nella seguente configurazione.

Nozioni matematiche

quadrato, lati comuni

Risultati

30.II.01

Punteggi attribuiti, su 1439 classi de 18 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 3	234 (35%)	58 (9%)	59 (9%)	67 (10%)	246 (37%)	664	2.05
Cat 4	166 (21%)	47 (6%)	83 (11%)	99 (13%)	380 (49%)	775	2.62
Totale	400 (28%)	105 (7%)	142 (10%)	166 (12%)	626 (44%)	1439	2.36
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri déterminati dall'analisi a priori :

4 punti: Risposta corretta “11 quadrati” con il disegno corretto di una possibile configurazione
3 punti: Risposta “10 quadrati” con il disegno di una possibile configurazione con i 29 fiammiferi, senza fiammiferi isolati e senza quadrati incompleti
2 punti: Risposta “9 quadrati” con il disegno di una possibile configurazione con 29 fiammiferi, senza fiammiferi isolati e senza quadrati incompleti
oppure 11 quadrati o 10 quadrati con 30 o 28 fiammiferi senza fiammiferi isolati, né quadrati incompleti
1 punto: Risposta “8 o 9 quadrati” con il disegno di una possibile configurazione con 29 fiammiferi (compresi dei quadrati non adiacenti)
oppure 8 o 9 quadrati con l’errore di un fiammifero in più o in meno, senza fiammiferi isolati o quadrati incompleti
0 punto: Incompréhension du problème ou simple identification de la configuration avec 20 allumettes et 7 carrés

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Rispetto al problema originale, Cannucce e quadrati (25.F.03) il successo è migliore grazie agli esempi forniti nell'enunciato. Tuttavia, i fallimenti (0 punti, incomprensione del problema) sono ancora numerosi, soprattutto nella categoria 3.

La maggior parte dei gruppi ottiene la costruzione più compatta, di 11 quadrati, con disegni più o meno precisi, talvolta numerati.

A volte i quadrati vengono eseguiti con fiammiferi, cannucce e bastoncini di mikado.

Disposizioni meno compatte consentono di realizzare 10 quadrati.

Sono presenti alcune costruzioni di quadrati isolati accompagnati da gruppi di quadrati a coppie.

Le soluzioni con 7 quadrati isolati sono estremamente rare e hanno una quinta linea su uno dei quadrati.

Indicazioni didattiche

Il problema è piuttosto un “divertimento” senza grande interesse didattico.

Banca di problemi del RMT