Banca di problemi del RMT
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Trovare la più precisa tra le quattro stime del rapporto tra l’area grigia e l’area totale di un mosaico assegnato, composto da triangoli grigi e bianchi su di una quadrettatura.
Analisi del compito a priori:
Comprendere che il confronto tra «l’area dei triangoli grigi e l’area del mosaico si può esprimere con la frazione «area grigia/ area totale» oppure con il «numero dei triangoli grigi rispetto al numero totale di triangoli» oppure «numero di quadrati grigi rispetto al numero totale di quadrati» e che conseguentemente è necessario calcolare ognuna di queste due aree scegliendo un’unità adeguata, i triangoli grigi o i quadrati grigi o ancora i quadrati della quadrettatura.
La prima parte del compito consiste dunque nel contare le unità; cosa che richiede un’osservazione precisa del mosaico e una grande precisione nel conteggio.
- Ci sono molte procedure: dal conteggio ad uno ad uno dei raggruppamenti, per cornici, per linee, per quarti del mosaico … Per esempio, in quadrati della quadrettatura: l’area totale è 196 (14 × 14), l’area grigia 152 quadrati grigi = 76 quadrati della quadrettatura, il che conduce al rapporto 76/196 = 19/49 (in triangoli si avrebbe 304/784, in quadrati grigi 152/392).
La seconda parte del compito consiste in
- trasformare le espressioni «metà», «un terzo». «due quinti» e «tre ottavi» in scritture numeriche,
- trovare delle scritture che permettano di confrontare 1/2, 1/3, 2/5, 3/8 con 19/49
- sia in frazioni di denominatore comune 5880 (di cui i numeratori sono 2940, 1960, 2352, 2205 e 2280). Il più vicino a 2280 è 2352 (2352 – 2280 = 72) ma 2205 non è distante (75), è quindi Charles (2/5) che ha la migliore approssimazione, con uno scarto di 72/5880 rispetto al rapporto esatto che è 2280/5880
- sia con dei numeri decimali o approssimazioni decimali:
al centesimo: 0,5; 0,33; 0,4; 0,38 e 0,39 non si può decidere se è 0,4 o 0,38 il più vicino a 0,39
al millesimo bisogna confrontare 0,4 et 0,375 con 0,388 e constatare che 0,4 è il più vicino (0,4 – 0,388 = 0,012 visto che 0,388 – 0,375 = 0,013
oppure : esprimendo il numero di quadrati grigi tra i 196 del mosaico: 1/2 × 196 = 98; 1/3 × 196 = 65,33; 2/5 × 196 = 78,4; 3/8 × 196 = 73,5 e confrontandoli con 76 per constatare anche che è il rapporto 2/5 (Charles) che dà la migliore approssimazione. (In triangoli: 392 – 261,33 – 313,6 – 294 confrontati con 304) (I quadrati: 196 – 130,67 – 156,8 – 147 in rapporto a 152)
area, quadrato, triangolo, pavimentazione, frazioni, rapporto, stima
Points attribués sur 2237 classes de 21 sections:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 697 (61%) | 246 (22%) | 77 (7%) | 63 (6%) | 56 (5%) | 1139 | 0.71 |
| Cat 8 | 367 (51%) | 158 (22%) | 67 (9%) | 52 (7%) | 69 (10%) | 713 | 1.02 |
| Cat 9 | 80 (40%) | 44 (22%) | 23 (12%) | 26 (13%) | 27 (14%) | 200 | 1.38 |
| Cat 10 | 73 (39%) | 24 (13%) | 24 (13%) | 39 (21%) | 25 (14%) | 185 | 1.56 |
| Totale | 1217 (54%) | 472 (21%) | 191 (9%) | 180 (8%) | 177 (8%) | 2237 | 0.94 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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