Quattro amici e un elegante mosaico

Identificazione

Rally: 30.I.13 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: GP, OPQ
Famiglie:

• AL - Gestire allineamenti di oggetti
• AL/REP - Orientarsi su una pavimentazione
• AMQ - Addizionare, moltiplicare, ... confrontare, trasformare frazioni
• CA - Confrontare aree
• CA/P - Confrontare aree su una quadrettatura
• COF - Formare e/o confrontare frazioni
• QUA - Lavorare su una quadrettatura

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Sunto

Trovare la più precisa tra le quattro stime del rapporto tra l’area grigia e l’area totale di un mosaico assegnato, composto da triangoli grigi e bianchi su di una quadrettatura.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi del compito a priori:

Comprendere che il confronto tra «l’area dei triangoli grigi e l’area del mosaico si può esprimere con la frazione «area grigia/ area totale» oppure con il «numero dei triangoli grigi rispetto al numero totale di triangoli» oppure «numero di quadrati grigi rispetto al numero totale di quadrati» e che conseguentemente è necessario calcolare ognuna di queste due aree scegliendo un’unità adeguata, i triangoli grigi o i quadrati grigi o ancora i quadrati della quadrettatura.

La prima parte del compito consiste dunque nel contare le unità; cosa che richiede un’osservazione precisa del mosaico e una grande precisione nel conteggio.

- Ci sono molte procedure: dal conteggio ad uno ad uno dei raggruppamenti, per cornici, per linee, per quarti del mosaico … Per esempio, in quadrati della quadrettatura: l’area totale è 196 (14 × 14), l’area grigia 152 quadrati grigi = 76 quadrati della quadrettatura, il che conduce al rapporto 76/196 = 19/49 (in triangoli si avrebbe 304/784, in quadrati grigi 152/392).

La seconda parte del compito consiste in

- trasformare le espressioni «metà», «un terzo». «due quinti» e «tre ottavi» in scritture numeriche,

- trovare delle scritture che permettano di confrontare 1/2, 1/3, 2/5, 3/8 con 19/49

- sia in frazioni di denominatore comune 5880 (di cui i numeratori sono 2940, 1960, 2352, 2205 e 2280). Il più vicino a 2280 è 2352 (2352 – 2280 = 72) ma 2205 non è distante (75), è quindi Charles (2/5) che ha la migliore approssimazione, con uno scarto di 72/5880 rispetto al rapporto esatto che è 2280/5880

- sia con dei numeri decimali o approssimazioni decimali:

al centesimo: 0,5; 0,33; 0,4; 0,38 e 0,39 non si può decidere se è 0,4 o 0,38 il più vicino a 0,39

al millesimo bisogna confrontare 0,4 et 0,375 con 0,388 e constatare che 0,4 è il più vicino (0,4 – 0,388 = 0,012 visto che 0,388 – 0,375 = 0,013

oppure : esprimendo il numero di quadrati grigi tra i 196 del mosaico: 1/2 × 196 = 98; 1/3 × 196 = 65,33; 2/5 × 196 = 78,4; 3/8 × 196 = 73,5 e confrontandoli con 76 per constatare anche che è il rapporto 2/5 (Charles) che dà la migliore approssimazione. (In triangoli: 392 – 261,33 – 313,6 – 294 confrontati con 304) (I quadrati: 196 – 130,67 – 156,8 – 147 in rapporto a 152)

Nozioni matematiche

area, quadrato, triangolo, pavimentazione, frazioni, rapporto, stima

Risultati

20.I.13

Points attribués sur 2237 classes de 21 sections:

Secondo i criteri dell'analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta e completa: (il rapporto esatto 19/49 o una frazione equivalente e l’approssimazione di Charles, 2/5) con il dettaglio esaustivo dei numeri confrontati e della loro differenza rispetto al rapporto corretto
• 3 punti: Risposta corretta (il rapporto esatto 19/49 o una frazione equivalente e l’approssimazione di Charles, 2/5) senza dare il dettaglio dei rapporti confrontati,
  oppure rapporto approssimato (una imprecisione da 1 a 5 quadrati nel conteggio e l’approssimazione di Charles, 2/5) con il dettaglio esaustivo dei rapporti confrontati e della loro differenza con il rapporto corretto
• 2 punti: Rapporto corretto, senza le stime
  oppure rapporto approssimato e stima di Charles senza spiegazioni
• 1 punto: Conteggio corretto delle figure grigie (quadrati quadrettatura, quadrati grigi o triangoli) senza esprimere il rapporto
• 0 punto: Incomprensione del problema