Le foulard de grand-mère

Identification

Rallye: 13.I.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: GP
Familles:

• IF - Identifier des figures
• IF/INV - Dresser un inventaire

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de triangles (17) que l’on peut observer dans un triangle équilatéral pavé de 8 triangles rectangles égaux.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Se rendre compte qu’on peut voir d’autres triangles que les 8 « petits » triangles rectangles qui composent le pavage de la figure.

- Identifier et dénombrer les triangles composés de deux « petits » triangles. Il y en a 6 en tout, de deux sortes :

• 4 triangles équilatéraux (3 aux sommets de la figure, un - retourné - au centre),
• 2 triangles isocèles au centre (placés symétriquement, avec leur long côté vertical)

- Identifier les deux triangles rectangles formés de 4 « petits » triangles.

- Prendre en compte le « grand triangle » qui fait le pourtour de la figure.

- Effectuer le total 8 + 6 + 2 + 1 = 17.

- Désigner les 17 triangles : par des couleurs sur des figures différentes (par ce procédé, il n’est pas possible de les distinguer sur une même figure), par des lettres placées aux sommets, par des numéros, etc. ) Par exemple :

• les 8 « petits » : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
• les 6 triangles de deux « petits » :1-2, 3-4, 5-6, 7-8, puis 5-7, 6-8
• les 2 triangles de quatre « petits » : 1-2-5-7, 3-4-6-8,
• le « grand » triangle : 1-2-3-4-5-6-7-8

Notions mathématiques

triangle, figure complexe, organisation d’un dénombrement

Résultats

13.I.05

Sur 659 classes de 10 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Les 17 triangles trouvés et désignés clairement
• 3 points: Les 17 triangles trouvés mais mal désignés ou décrits
  ou absence d’une seule catégorie (« 16 » oubli du grand, « 15 » oubli des deux triangles rectangles formés de 4 « petits », « 13 » oubli des quatre triangles équilatéraux, etc.) avec désignation claire des autres
• 2 points: Réponse « 17 » sans désignation ou dessins
  ou absence d’une seule catégorie, mal désignés ou décrits (trois catégories mal présentées)
  ou absence de deux catégories, avec désignation claire des autres
• 1 point: Oubli de plus de deux catégories (seulement les 8 petits triangles par exemple)
• 0 point: Incompréhension du problème

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