Banque de problèmes du RMT
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Compléter le pavage d’un rectangle avec des pavés égaux convexes de 5 côtés, de deux couleurs, composant à deux des rectangles. Ces rectangles forment une trame de 6 x 7. Indiquer encore le nombre de pavés manquants de chaque couleur.
- Pour dénombrer les pièces qui manquent, les élèves ont plusieurs méthodes à leur disposition :
- Percevoir la trame rectangulaire et le motif en « diagonale » et compléter le dessin,
- Ne compléter que la trame rectangulaire, remarquer que chaque rectangle est formé d’une pièce grise et d’une pièce blanche et compter,
- Calculer le nombre total de rectangles, 6 x 7 = 42, en déduire qu’il y aura 42 pièces de chaque sorte, et calculer la différence pour chaque sorte : blancs 42 - 27 = 15, gris 42 - 24 = 18, (procédure évoluée, par passage dans le registre numérique),
- Compléter la trame rectangulaire et constater que les 14 rectangles vides se remplissent par 14 pièces grises et 14 blanches ; noter qu’il reste 5 rectangles avec une seule pièce : dans l’un il manque la pièce blanche (14 + 1 = 15) et dans les quatre autres la pièce grise (14 + 4 = 18).
- Effectuer un comptage par lignes horizontales, ou verticales, ou selon les motifs, sans dessin (procédure délicate).
pavage, dénombrement
Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.
Pour ce problème, nous avons les résultats de la Finale des finales.
Les résultats des finalistes de 12 sections, (environ 40 classes par catégorie) donnent un moyenne de 1,75 points en catégorie 3 et 2,3 points en catégorie 4.
D’après le problème [[gp35-fr| Le trou (02.II.05)]]
Antonietti J.-Ph. et al. (2003). Matheval. Neuchâtel, IRDP. (reprend le problème sous le titre « Les remparts »)
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