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Mosaïque bicolore

Identification

Rallye: 21.II.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Compléter le pavage d’un rectangle dont la trame principale est de 5 x 8 carrés, subdivisés chacun par leurs diagonales en quatre pavés triangulaires isométriques : deux gris avec leur grand côté horizontal, deux blancs avec le grand côté vertical. Trouver le nombre de pavés manquants de chaque sorte.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Percevoir la trame en carrés et remarquer que dans chaque carré il y a deux tesselles triangulaires blanches et deux grises.

- Pour compter les tesselles qui manquent, les élèves ont plusieurs méthodes à leur disposition :

Compléter le dessin en entier et compter les tesselles.
Centrer l'attention sur les carrés à compléter. Observer qu'il y a 23 carrés manquants entièrement et que ceux-ci se complètent avec 46 tesselles grises et 46 tesselles blanches. Remarquer qu'il reste 4 carrés à compléter : dans l’un il manque une tesselle grise, dans un autre une tesselle grise et deux blanches et dans les deux autres une tesselle grise et une blanche. Faire le calcul pour les tesselles grises (46 + 1 + 1 + 2 = 50) et pour les tesselles blanches (46 + 0 + 2 + 2 = 50).

Ou bien : calculer le nombre total des carrés, 5 x 8 = 40, en déduire que dans la mosaïque une fois finie, il y aura 80 tesselles de chaque couleur. Compter les tesselles qui sont déjà posées, 30 grises et 30 blanches. Calculer la différence pour chaque sorte, les grises : 80 – 30 = 50, les blanches : 80 – 30 = 50, (procédure qui utilise le registre numérique).

Notions mathématiques

isométries, pavages, triangles, carrés, diagonales, comptages, opérations

Résultats

21.II.01

Points attribués sur 708 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	26 (8%)	52 (17%)	122 (39%)	22 (7%)	92 (29%)	314	2.32
Cat 4	24 (6%)	61 (15%)	118 (30%)	21 (5%)	170 (43%)	394	2.64
Total	50 (7%)	113 (16%)	240 (34%)	43 (6%)	262 (37%)	708	2.5
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (50 blanches, 50 grises), avec des explications claires (un dessin ou d’autres procédures bien décrites)
3 points: Réponse correcte, avec des explications partielles (dessin peu clair)
2 points: Réponse correcte sans aucune explication ni dessin
ou réponse erronée avec une erreur de calcul ou de comptage d'une ou de deux unités pour une sorte de tesselle ou pour les deux sortes mais avec des explications
1 point: Début de procédure correcte
ou plus d’une erreur de comptage ou de calcul
0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

Repris de Pavage (12.F.02)

Banque de problèmes du RMT