Les bons chocolats

Identification

Rallye: 14.F.01 ; catégorie: 3 ; domaine: GP
Familles:

• AL - Traiter des alignements d'objets
• AL/DEN - Dénombrer

Remarque et suggestion

Résumé

Dénombrer les objets manquants dans une disposition en 8 lignes et 9 colonnes de deux types d'objets alignés régulièrement selon une période de 2 objets du premier type et un objet du second type pour chaque ligne, avec décalage d'une ligne à l'autre.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre la disposition des chocolats selon le texte ou le dessin : repérer les alignements horizontaux et/ou verticaux et leurs régularités.

- Dessiner les chocolats qui manquent, selon les régularités découvertes et dénombrer les chocolats de chaque type: 32 ronds et 12 carrés.

Ou: compter le nombre de lignes (8) et remarquer que dans chacune d’entre elles il y a 6 ronds et 3 carrés .Calculer alors les nombres initiaux de chocolats de chaque type: 6 x 8 = 48 ronds et 3 x 8 = 24 carrés. Finalement compter les chocolats restants de chaque type et les soustraire aux nombres initiaux, pour les ronds : 48 – 16 = 32, pour les carrés; 24 – 12 = 12.

Notions mathématiques

alignement, régularité, addition, soustraction, multiplication

Résultats

14.F.01

Sur 51 classes participant aux finales des finales, de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponses exactes (32 et 12) avec justification claire (dessin complet ou calculs détaillés)
• 3 points: Réponses exactes avec dessin peu clair ou calculs incomplets
  ou une erreur de comptage avec dessin complet correct ou une erreur de calcul avec le détail des opérations
• 2 points: Réponses exactes sans aucun dessin ni calcul
  ou deux erreurs de comptage ou de calcul sur la base d’un dessin complet correct ou de calculs détaillés
• 1 point: Une seule réponse correcte, sans dessin ni calcul
  ou début de recherche correct
• 0 point: Incompréhension du problème

Exploitations didactiques

l y a des liens à établir entre une observation puis une reproduction de régularités dans le dessin et les opérations arithmétiques. Ces dernières permettent de gagner du temps et d’éviter les imprécisions ou irrégularités dans la disposition des figures. Chacune des deux procédures (dessin suivi d’un comptage et opérations arithmétiques permet de valider l’autre). Dans la version actuelle, la procédure de dessin et de comptage est la plus “économique” mais avec un plus grand nombre de rangs, la validation des résultats ou le calcul peut s’avérer plus sûr.

Convient parfaitement à ce passage d’un cadre géométrique à un cadre arithmétique, par un jeu sur la variable didactique “nombre d’objets” : En choisissant une boîte de plus grandes dimensions, on favorisera les procédures arithmétiques et un travail sur les écritures de sommes ou de produits.

- En choisissant d’autres disposition des objets, on pourra rendre la tâche de l’élève plus complexe. Par exemple, en ne donnant la disposition des objets dans un angle seulement, l’élève aura la charge d’organiser le reste de la boîte, avec les directions des alignements (le tracé de parallèles et pependiculaires, …).

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