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Une si belle cour (II)

Identification

Rallye: 09.I.13 ; catégories: 7, 8 ; domaine: GP
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Résumé

Paver un rectangle par des pavés blancs et gris, selon un motif donné, mais incomplet. Recherche du nombre de pavés de chaque sorte.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre, en découvrant la régularité des lignes ou des colonne ou en raisonnant par induction sur la diagonale du rectangle, qu'il y a 32 pavés dans la “longueur” ou “la largeur” et, par conséquent, 1024 pavés en tout, noirs ou gris

- Calculer le nombre des gris ligne par ligne (ou colonne par colonne) : 7 dans la première ligne, 7 dans la deuxième, mais 6 dans la troisième, la quatrième et la cinquième, ainsi de suite : 7 en 6e et 7e, 6 en 8e, 9e et 10e, donc (2 x 7) + (3 x 6) = 32, par tranche de 5 lignes; 6 x 32 = 192 pour les 30 premières lignes; et 2 x 7 = 14 pour les deux dernières lignes. Au total : 206

- Calculer le nombre des blancs par différence (1024 – 206 = 818), ou en en faisant le compte par paquets de 5 lignes : 6 x (2x25 + 3x26) + 2x25 = 818

Notions mathématiques

pavage, dénombrement

Résultats

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