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Banque de problèmes du RMTgp48-fr |
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Rechercher les dimensions d’un rectangle composé de cinq carrés, dont l’un a 16 cm de côté et deux autres sont isométriques, par une chaîne de déductions se basant sur des partages ou additions de segments.
- Observer le dessin et les cinq carrés, vérifier les alignements.
- Constater que les deux petits carrés sont égaux, que leurs deux côtés alignés correspondent au côté du carré gris et que par conséquent, le côté de chaque petit carré mesure 8 cm, la moitié du côté du carré gris (16 : 2).
- Voir ensuite que le côté horizontal inférieur du carré vert est la somme des côtés du carré gris et d’un carré bleu, c’est-à-dire 24 (16 + 8). En déduire que, vu que la figure est un carré, tous ses côtés mesurent 24 cm.
- Par un raisonnement analogue, voir que les quatre côtés du carré orange mesurent 40 cm. (mesures du côté vert et de deux côtés des carrés bleus : 24 + 8 + 8)
- En déduire, par additions de mesures, la longueur du rectangle : 64 = 40 + 24 et la largeur : 40 = 24 + 16 ou la largeur du carré orange
Ou procéder par quadrillage progressif (en commençant par le carré gris et les deux petits, puis le vert, puis l’orange) de la figure en prenant les deux petits carrés bleus comme unité.
- Observer alors que le rectangle est composé de 5 x 8 petits carrés, chacun de 8 cm de côté (moitié d’un côté du carré gris).
Ou refaire la figure sur papier quadrillé et arriver aux observations précédentes
carré, rectangle, comparaison, somme de segments, décomposition
Sur 108 classes (6 sections) participant aux finales régionales, de 13 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 3 | 53 (50%) | 14 (13%) | 3 (3%) | 19 (18%) | 17 (16%) | 106 | 1.37 |
Cat 4 | 43 (37%) | 12 (10%) | 5 (4%) | 13 (11%) | 43 (37%) | 116 | 2.01 |
Total | 96 (43%) | 26 (12%) | 8 (4%) | 32 (14%) | 60 (27%) | 222 | 1.7 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
La « réussite » à ce problème dépend de l’âge des élèves et révèle les difficultés que rencontrent les élèves de catégorie 3 à coordonner leurs observations sur la disposition des rectangles (longueur triple de la largeur) et à les mettre en oeuvre au niveau de la figure entière.
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