Puzzle (II)

Identification

Rallye: 17.II.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

• DEC - Découper et/ou assembler des figures
• IF - Identifier des figures
• IF/RC - Reconnaître et construire des figures élémentaires
• QUA - Travailler sur un quadrillage
• QUA/GQ - Traiter des polygones sur quadrillages

Remarque et suggestion

Résumé

Reconstituer un rectangle avec quatre pièces qui sont assemblées en carré. Le carré est dessiné sur un quadrillage de 10 × 10, il est partagé par deux droites parallèles joignant chacune un sommet au milieu d’un côté opposé en un parallélogramme et deux triangles rectangles, puis l’un deux est partagé en deux triangles rectangles par sa hauteur perpendiculaire à son hypoténuse. Puis dessiner le rectangle sur une feuille quadrillée de même maille que le dessin du carré, de manière à ce que les sommets de chaque pièce soient situées sur les intersections du quadrillage.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Observer les pièces, se rendre compte que pour faire le puzzle, il faut les découper soit sur le dessin proposé soit sur une reproduction très précise.

- Procéder par essais en déplaçant les pièces, en les glissant, les tournant sans les retourner, en identifiant en particulier les pièces qui permettent d'obtenir des angles droits et celles qui ont des côtés de mêmes longueurs pouvant s’accoler.

- Constater que l’hypoténuse du petit triangle rectangle a même longueur que le petit côté du parallélogramme. En déduire que ces deux pièces s’assemblent bien pour former une partie d’un rectangle.

- Compléter le rectangle avec les deux triangles rectangles assemblés par leurs côtés de même mesure (le côté du carré de départ).

- Vérifier que la figure obtenue est un rectangle : par perception globale et reconnaissance de propriétés (quadrilatère avec deux angles droits consécutifs et deux côtés opposés de même mesure).

- Reproduire le dessin dans le quadrillage donné (on peut utiliser les reports de longueurs entières de mailles repérées sur le carré donné) :

Notions mathématiques

image mentale, angle droit, rectangle, quadrillage

Résultats

17.II.08

Points attribués sur 1776 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Reproduction du rectangle bien disposé dans le quadrillage avec les bonnes dimensions, accompagné d’explications montrant que les pièces du puzzle forment bien un rectangle
• 3 points: Collage ou dessin précis des pièces, mais disposées sans que les sommets soient sur des intersections du quadrillage
• 2 points: Rectangle reconstitué avec 3 pièces (les 3 triangles rectangles)
• 1 point: Dessin reconstitué de façon incomplète, par exemple 2 pièces agencées de façon à avoir deux angles droits consécutifs
• 0 point: Incompréhension du problème

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