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Banque de problèmes du RMTgp56-fr |
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Construire des rectangles dont les sommets se trouvent sur 4 points d'un cercles parmi 8 répartis régulièrement.
Analyse a priori
- Percevoir les positions des clous sur le cercle et imaginer les isométries qui déterminent les positions relatives des clous et des fils qui les relient. Par exemple un fil tendu entre deux clous voisins se retrouve sur un fil tendu sur les deux clous opposés après une rotation d’un demi-tour, ce qui permet de savoir que ces fils sont parallèles, des rotations d’un quart de tour font apparaître des diamètres perpendiculaires, …
- Comprendre que pour construire les rectangles possibles, il est nécessaire de faire intervenir le parallélisme et l’isométrie des côtés opposés et la perpendicularité des côtés adjacents.
- Procéder par essais non organisés, avec le risque de ne pas trouver toutes les solutions.
Ou chercher une méthode systématique. Par exemple, un inventaire des clous supportant des fils parallèles :
Contrôler que les rectangles ainsi formés n’ont pas les mêmes dimensions. En particulier les carrés des figures d et g (car la distance de 1 à 2 est supérieure à la moitié de la distance de 8 à 2.)
Dessiner les sept solutions (dont trois sont des carrés).
rectangle, propriété des figures
Points attribués sur 2266 classes de 21 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 63 (11%) | 174 (29%) | 131 (22%) | 91 (15%) | 140 (23%) | 599 | 2.12 |
Cat 6 | 62 (7%) | 210 (23%) | 197 (22%) | 164 (18%) | 277 (30%) | 910 | 2.42 |
Cat 7 | 34 (4%) | 117 (15%) | 127 (17%) | 142 (19%) | 337 (45%) | 757 | 2.83 |
Total | 159 (7%) | 501 (22%) | 455 (20%) | 397 (18%) | 754 (33%) | 2266 | 2.48 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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