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Rectangles agrandis

Identification

Rallye: 19.II.08 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: GP
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Compléter le dessin d'un agrandissement de deux rectangles entrelacés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que la figure à compléter est plus grande que la figure donnée, qu’elle doit conserver les formes rectangulaires et la position de sommets du rectangle à construire sur les côtés du rectangle déjà construit (D) et (E), même si les directions sont modifiées (comme les dimensions).

- Comprendre que la tâche consiste à construire un rectangle à partir d’un de ses côtés.

- Se rendre compte que pour construire le deuxième rectangle à partir d’un de ses côtés, il faut tracer les autres côtés de façon à former quatre angles droits, mais aussi de façon à obtenir un agrandissement de la figure donnée, en particulier avec un sommet du deuxième rectangle sur une largeur du premier

- Construire successivement les trois côtés manquants : tracer la perpendiculaire au segment CD, passant par D, qui coupe le côté BG en E ; puis construire les deux autres côtés par parallélisme, ou perpendicularité, ou isométrie des côtés opposés, ou isométries des diagonales qui se coupent en leur milieu, ...

Ou bien, au cas où les élèves connaîtraient la similitude, déterminer la position du point E en utilisant le rapport entre les dimensions de la petite figure de départ et celles de la grande figure à construire, puis compléter le rectangle cherché en utilisant une des procédures précédentes.

Notions mathématiques

rectangle, droite perpendiculaire, angle droit, agrandissement, proportionnalité

Résultats

19e rallye

Points attribués sur 1897 classes de 16 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	56 (13%)	192 (43%)	109 (24%)	63 (14%)	28 (6%)	448	1.59
Cat 6	114 (15%)	246 (33%)	182 (24%)	121 (16%)	89 (12%)	752	1.77
Cat 7	39 (6%)	185 (27%)	199 (29%)	174 (25%)	100 (14%)	697	2.16
Total	209 (11%)	623 (33%)	490 (26%)	358 (19%)	217 (11%)	1897	1.87
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Le rectangle dessiné correctement, avec explications des différentes phases de la construction (le segment [DE], l’angle droit, la position de E puis les autres côtés par parallélisme, angles droits, isométries, …)
3 points: Le rectangle dessiné correctement avec explications incomplètes, (seulement une référence aux angles droits)
2 points: Le rectangle dessiné correctement, mais avec explications insuffisantes (sans référence aux angles droits) ou bien dessin imprécis mais avec explications correctes
1 point: La figure dessinée est un parallélogramme, ou un quadrilatère qui n’a que deux angles droits (notamment par un agrandissement des longueurs dans un cadre additif)
ou la figure est dessinée à main levée de façon à donner approximativement un rectangle
ou un rectangle dont le sommet E n’est pas sur le côté [BG]
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT