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Le champ agrandi

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Rallye: 15.II.11 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: GP, GM
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer la longueur du côté d'un carré tel que la superficie augmente de 41 lorsque le côté est allongé d'une unité.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Représenter la situation par un croquis de ce genre :

- Constater que la clôture doit être allongée de 4 fois 1 mètre

Ou : se rappeler que le périmètre d’un carré vaut 4 fois la longueur d’un côté. Et si le côté augmente de 1 mètre, le périmètre va augmenter de 4 mètres.

- Décomposer la partie gagnée en deux rectangles et un petit carré d’un mètre de côté.

Les deux rectangles ont pour aire ensemble 41 – 1 = 40 m2.
Ayant même longueur (le côté de l’ancien champ) et même largeur (1 m), ils ont même aire.
Chacun fait donc 20 m2.
Les côtés de l’ancien champ mesuraient donc 20 m.

Ou : dresser un inventaire organisé en faisant varier le côté, pour déterminer la solution correspondante :

  mesure ancien côté (en m)     16              ...     20             ...    21
  mesure nouveau côté (en m)    17              ...     21             ...    22
  différence des aires (en m2)  289 – 256 = 33  ...    441 – 400 = 41  ...   484 – 441 = 43

et s’apercevoir que les différences des deux carrés augmentent de 2 en 2, et qu’il n’y a qu’une solution à retenir.

Notions mathématiques

périmètre, aire, carré, rectangle

Résultats

15.II.11

Points attribués sur 163 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	40 (67%)	8 (13%)	6 (10%)	3 (5%)	3 (5%)	60	0.68
Cat 6	30 (48%)	6 (10%)	19 (30%)	0 (0%)	8 (13%)	63	1.21
Cat 7	14 (35%)	1 (3%)	12 (30%)	1 (3%)	12 (30%)	40	1.9
Total	84 (52%)	15 (9%)	37 (23%)	4 (2%)	23 (14%)	163	1.18
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Solution correcte : (20 m et 4m), avec explications
3 points: Solution correcte, (20 m et 4m) avec explications incomplètes
2 points: Solution correcte (20 m et 4m) sans aucune explication ni justification
ou solution avec une erreur de calcul, mais avec explications
ou réponse correcte à la première question et réponse 24 m (1+20+1+1+20+1) à la deuxième
1 point: Début de recherche cohérente, réponse juste à une des deux questions
0 point: Incompréhension du problème ou réponses entièrement fausses

Banque de problèmes du RMT