Banque de problèmes du RMT
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Partager une grilles de 4 x 4 (dont il manque une des cases centrales) en cinq parties de même aire et de même forme, composées de carrés entiers.
Partager une grille de 4 x 4 (dont il manque une des cases centrales) en cinq parties isométriques composées chacune de carrée entiers.
Déterminer le nombre de carrés d’une partie (3) à partir du nombre de carrés disponibles (15), division par 5 ou multiplication à trou : 5 x … = 15 ou essais additifs d’une somme de 5 termes égaux.
Déterminer les différents assemblages possibles de trois carrés (trois carrés alignés ou trois carrés en forme de L).
Savoir reconnaître les parties de trois carrés dans leurs différentes positions : permanence ou invariance des figures géométriques par des translations ou des rotations (la symétrie axiale ou « retournement n’entre pas en compte vu que la pièce a un axe de symétrie).
pavage, surface, aire, isométrie, quadrillage, équivalence
On ne dispose pas de données statistiques sur ce problème.
Il subsiste peu de données. Le problème a semblé facile aux quelques classes de niveau 3 qui l’ont résolu.
La recherche est limitée à deux formes : les trois carrés alignés ou les trois carrés en forme de L.
Une fois que les élèves se sont rendu compte que la forme « 3 carrés alignés » ne convient pas, compte tenu de la position du château, ils cherchent à paver la surface avec la forme en L.
Exemples d'explications:
Pour trouver la solution nous avons compté les carrés du parc sans le château, il y en avait 15 et nous avons divisé par 5 ce qui a donné 3. Vu que le long du bord il y avait 12 carrés, comme cela 4 enfants avaient la même place à disposition avec des des espaces en forme de L. Puis vu qu'il en restait 3 au centre et qu'ils étaient de la même forme nous avons donné à chaque enfant la même forme.
En voyant le carré nous avons compté les petits carrés et divisé en parties droite puis en L. Comme ils n'avaient pas la même forme nous avons essayé d'utiliser toujours le L et nous y sommes arrivés.
Le problème peut être exploité en classe pour travailler la reconnaissance de figures de même forme et de même taille dans des positions différentes (déplacements par rotation et translation).
Le problème permet d’approcher la notion d’aire, en particulier: se rendre compte que deux figures de même aire n’ont pas nécessairement la même forme.
Si la mesure de l’aire n’est pas nécessaire à la résolution du problème, le petit carré peut néanmoins être considéré comme unité d’aire. On se situe alors dans une approche de la mesure d’aires.
Le problème peut aussi être utilisé en classe pour travailler sur la reconnaissance de figures de la forme forma et de la même grandeur en positions différentes (déplacées par des rotations et / ou translatione).
- Proposer le même problème en plaçant le château dans un coin de la grille. Dans ce cas, le partage est possible en utilisant l’un ou l’autre des deux aseemblages de 3 carrés.
- Si le château se trouvait sur un autre carré, pourrait-on réaliser le partage en 5 parties égales ayant toutes la même forme (en L) ? Quel que soit la position du château, le partage est toujours possible avec la forme « 3 carrés en L ».
- Partager en 6 parties égales un carré de 5 x 5 avec une case occupée par le château, sans que les parties aient nécessairement la même forme. Ce problème permet de mettre en évidence l’équivalence d’aire de surfaces de formes différentes.
Ce problème Le parc du château fait partie d'une famille de problèmes “isomorphes”, basés sur le recouvrement de grilles ou quadrillages
Par exemple:
Bisso C., Grugnetti L. (2006), « Approccio al concetto di area con problemi del RMT », Gruppo di lavoro n° 8, “ellealquadrato”, in R. Battisti, R. Charnay, L. Grugnetti, F. Jaquet (Eds.) RMT : des problèmes à la pratique de la classe / RMT : dai problemi alla didattica quotidiana, Actes des journées d’études sur le Rallye mathématique transalpin, Bourg-en-Bresse 2004, Arco di Trento 2005, ARMT, IUFM de Lyon-Centre de Bourg-en-Bresse, IPRASE Trentino , 267-276.
Bisso C., Grugnetti L. (2006), « La costruzione del concetto di area con problemi del RMT », Gruppo di lavoro n° 6, “ellealquadrato”, in R. Battisti, R. Charnay, L. Grugnetti, F. Jaquet, D. Medici, M.-G. Rinaldi (Eds.) I problemi come supporto per l’apprendimento : il ruolo del RMT / Les problèmes au service de l’apprentissage : le rôle du RMT Parma 2006, ARMT, Dipartimento di Matematica dell’Università di Parma, Sezione ARMT di Parma, 169-187.
Bisso C., Grugnetti L. (2006), « Il ruolo dei problemi del RMT nella costruzione del concetto di area’, in L. Grugnetti, F. Jaquet, D. Medici, M. G. Rinaldi, I problemi del RMT nella didattica quotidiana/ les problèmes du RMT dans la pratique de la classe, Parma 2006, ARMT, Dipartimento di Matematica dell’Università di Parma, Sezione ARMT di Parma, 25-36
Douady R., Perrin-Glorian M.-J. (1989), « Un processus d’apprentissage du concept d’aie de surfaces planes », Educational Studies in Mathematics, 20, 387-424
ERMEL (2006), Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3, Ed. Hatier, Paris
Jaquet F. (2000), « Il conflitto aera-perimetro », L’educazione matematica, ed CRSEM, VI, 21, 2, (prima parte : n.2, 66-77, seconda parte : n.3, 126-143)
Rouche N. (1992), Le sens de la mesure, Formation Didier Hatier
(c) ARMT, 1999-2024