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Le parquet décoré

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Rallye: 16.II.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Déterminer le nombre de carreaux 20x20 nécessaires pour recouvrir les trois parties d'un rectangle 360x480. La première partie est formée de 3 rangs de carreaux. La deuxième partie est constituée d’un seul rang de carreaux. La troisième partie est le rectangle restant.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Imaginer que la chambre sera entièrement et exactement quadrillée par les carreaux de parquet, c’est-à-dire qu’il y aura un nombre entier de carreaux dans la longueur et la largeur.

- Calculer le nombre de carreaux dans la longueur et dans la largeur de la pièce : 480 : 20 = 24, 360 : 20 = 18.

- Construire un modèle de la chambre sur une feuille de papier quadrillé ou pointé, de 18 x 24 carrés et dessiner les rangs successifs et les distinguer, puis compter les carrés de chaque type : au centre 10 x 16 = 160, la cadre par exemple : 2(10 + 16) + 4 = 56, le bord par exemple : 12 x 18 + 4 x 9 = 216

- Bien que ce ne soit pas indispensable, on peut terminer en vérifiant que la somme de tous les carreaux (216 + 56 + 160 = 432) est égale au nombre de carreaux dans la chambre (aire du rectangle : 24 x 18= 432).

Ou, sans recourir au dessin sur papier quadrillé,

- déduire les dimensions du rectangle central en côtés de carreaux (ou en cm, ce qui est plus difficile) en retranchant les huit rangs des zones A et B : 24 – 8 = 16 et 18 – 8 = 10. Puis calculer le nombre de carreaux correspondants : 160, puis procéder comme précédemment ou par rectangles successifs 12 x 18 = 216 et 18 x 24 = 432 puis par soustractions : 216 – 160 = 56 ; 432 - 160 - 56 = 216

Ou, sans envisager les carreaux et côtés de carreaux comme unités, mais en restant en cm2 et cm, utiliser la démarche précédente, utilisant de grands nombres et de nombreuses multiplications et divisions par 20. Par exemple, calculer qu’un carreau a une aire de 400 cm2, calculer que l’aire totale est 172800 cm2, trouver que les dimensions du rectangle intérieur sont 480 – (8 x 20) = 320 et 380 -(8 x 20) = 200, etc...

Notions mathématiques

rectangle, pavage, périmètre, aire,les quatre opérations

Résultats

16.II.08

Points attribués sur 140 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	47 (62%)	20 (26%)	5 (7%)	2 (3%)	2 (3%)	76	0.58
Cat 6	24 (38%)	29 (45%)	3 (5%)	3 (5%)	5 (8%)	64	1
Total	71 (51%)	49 (35%)	8 (6%)	5 (4%)	7 (5%)	140	0.77
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Solution correcte et complète (160 carreaux en pin, 56 carreaux décorés, 216 carreaux en chêne) avec explications du comptage ou des opérations
3 points: Solution correcte et complète avec explications peu claires ou avec seulement la vérification que le total des carreaux de la chambre est égal à la somme des nombres des carreaux pour chaque zone
2 points: Solution correcte pour le nombre de carreaux de deux zones seulement, avec une erreur de calcul dans le comptage du nombre de carreaux de la troisième, ou nombres corrects pour le total de carreaux et pour une seule zone
1 point: Début de recherche correct (au moins le nombre total de carreaux totaux pour paver la pièce, ou les nombres de carreaux sur la longueur et la largeur ... )
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT