Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTgp78-fr |
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Paver une grille rectangulaire de 5 × 9 carreaux avec un maximum de pièces en forme de « T » de quatre carreaux.
Selon analyse a priori
- Comprendre que pour disposer le plus grand nombre de pièces possible, on a besoin de les placer les unes à côté des autres pour limiter les espaces vides.
- Se rendre compte que le rectangle contient 45 cases, que chaque pièce est composée de 4 cases, et déduire qu’on pourrait en placer au maximum 11.
- Commencer à disposer les premières pièces comme on le fait en général pour un pavage (en commençant par un angle). Puis disposer les autres pièces en travaillant avec un dessin ou des pièces découpées et se rendre compte qu’il reste des trous.
- Comprendre que pour réussir, il faudra les disposer autrement (en faisant des rotations).
- Finalement, trouver une des nombreuses configurations qui utilise 10 pièces et laisse 5 espaces vides dans le rectangle qui ne correspondent pas à la forme d’une pièce, comme dans les exemples ci-dessous :
rectangle, pavage, dénombrement, aire, unité d’aire, division euclidienne
Points obtenus, sur 1367 copies de 15 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 58 (16%) | 18 (5%) | 36 (10%) | 34 (9%) | 222 (60%) | 368 | 2.93 |
| Cat 4 | 28 (6%) | 29 (6%) | 45 (9%) | 35 (7%) | 343 (71%) | 480 | 3.33 |
| Cat 5 | 26 (5%) | 15 (3%) | 20 (4%) | 20 (4%) | 438 (84%) | 519 | 3.6 |
| Total | 112 (8%) | 62 (5%) | 101 (7%) | 89 (7%) | 1003 (73%) | 1367 | 3.32 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
Bonne réussite. Ce type de problème de « pavage optimal » dépend de la forme des pavés. Dans ce cas, les pièces s’emboîtent assez facilement (voir figures) et la tâche est facile.
Dans d’autres cas, des difficultés peuvent apparaître (Voir fiche [[gp1-fr|Le défi]]). La tâche consiste là à remplir une grille de 5 x 5 par des pièces en « L » de cinq carreaux. Les élèves pensaient à 5 pièces théoriquement possibles 25 : 5 = 5, puis admettaient que ce n’était pas possible vu les contraintes géométriques, puis essayaient naturellement de placer une pièce avec l’angle du L dans un angle de la grille et ne pouvaient placer que 3 pièces. Et après des efforts, découvraient qu’en laissant les quatre cases des angles non recouvertes, ils arrivaient à placer 4 pièces.
Origine: Le défi (11.F.04)
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