Pavimento decorativo

Identificazione

Rally: 22.I.08 ; categorie: 5, 6 ; ambito: GP
Famiglie:

• AL - Gestire allineamenti di oggetti
• AL/DEN - Enumerare
• AL/PAV - Eseguire pavimentazioni

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Sunto

Completare su una quadrettatura una pavimentazione composta da croci, formate nella versione completa, da cinque quadrati, il colore delle croci può essere grigio o nero; contare per ogni colore il totale dei quadrati utilizzati.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

(Analisi del compito a priori)

Completare la pavimentazione scoprendone proprietà e regolarità. Per esempio

- ogni croce è fatta di cinque quadrati dello stesso colore;

- ogni croce è circondata da quattro croci dell'altro colore;

- due croci vicine dello stesso colore sono in contatto per il vertice di un quadrato;

- le croci sono incomplete sul bordo del rettangolo. Saranno composte da uno, o tre, o quattro quadrati.

Oppure: ritagliare una croce che sarà utilizzata come modello per disegnare le croci sulla quadrettatura. Quest’ultima procedura diminuisce la difficoltà di piazzare correttamente i quadrati lungo il bordo del rettangolo.

Per il conteggio ci sono varie possibilità:

- contare le croci intere di ogni colore: 15 grigie e 16 nere, per un totale di 75 quadrati grigi e 80 neri. Contare poi i quadrati che non compongono una croce intera: 30 grigi e 24 neri;

- contare il numero di quadrati di ogni colore su ogni riga o colonna e fare la somma per ogni colore o numerare i quadrati di uno stesso colore;

oppure possibilità nei due casi di limitare il conteggio ad un colore, poi determinare il numero totale dei quadrati nel rettangolo (19 × 11) e calcolare la differenza per trovare il numero dei quadrati dell'altro colore

oppure, completando il disegno, osservare che le nove prime colonne corrispondono alle ultime nove per limitare il conteggio.

Nozioni matematiche

geometria, pavimentazione, griglia quadrata, allineamenti, conteggio

Risultati

22.I.08

Punteggi attribuiti su 1671 elaborati di 22 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (105 grigi e 104 neri) con disegno e spiegazioni (per esempio, abbiamo contato le croci intere poi i quadrati, abbiamo contato su ogni linea, abbiamo numerato …)
• 3 punti: Disegno esatto con spiegazioni o calcoli ma errore di conteggio dei quadrati di uno o due colori;

    * o disegno esatto con spiegazioni o calcoli, ma in cui siano stati contati solo i quadrati delle croci complete (75 grigi e 80 neri)
2 punti:  Risposta corretta con o senza disegno, ma senza spiegazioni, né calcoli 
1 punto:  Inizio di pavimentazione corretta (le croci intere sono correttamente disegnate)
    * o risposta del numero corretto di croci intere di ogni colore (15 grigie e 16 nere)
0 punto:  Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Risultati della Svizzera romanda su 82 elaborati:

- Il disegno in sé, senza il conteggio, rappresenta già una difficoltà notevole, visto che si osservano errori in un terzo degli elaborati (47 con disegno esatto, 22 con errori nel disegno, 5 con disegno incompleto, 8 senza alcun disegno).

- La seconda difficoltà viene dal conteggio, effettuato correttamente solamente in un quarto degli elaborati (22), e con errori da 1 a 3 unità in un altro quarto (20)

- Qualche tentativo di calcolo indipendentemente dal conteggio sul disegno a partire da 11 x 19 = 209, con risposta d 104,5 e 104,5.

6 errori dovuti a fotocopie di cattiva qualità

conteggio dei quadratini mancanti 81 grigi e 74 neri