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Des triangles dans tous les sens

Identification

Rallye: 19.I.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Déterminer le nombre de triangles que l’on peut observer dans un triangle équilatéral dont l’intérieur est « triangulé » de 4 unités par côté

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’il y a des triangles de tailles différentes et que certains peuvent en contenir d’autres plus petits.

- Identifier les quatre types de triangles de côtés respectivement 1, 2, 3, 4

- Organiser les comptages de manière à ne pas oublier de triangles, en particulier en distinguant ceux qui "sont sur leur base" de ceux qui « ont la tête en bas »

Il suffit de "voir" ou reconnaître des triangles, de savoir compter et d'additionner les triangles de chaque taille: 16 + 7 + 3 + 1 = 27

Notions mathématiques

triangle, figure complexe, dénombrement

Résultats

19.I.05

Points attribués sur la base de copies de 1383 classes de 19 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	125 (31%)	95 (23%)	97 (24%)	36 (9%)	55 (13%)	408	1.51
Cat 4	121 (27%)	71 (16%)	128 (28%)	40 (9%)	93 (21%)	453	1.81
Cat 5	75 (14%)	63 (12%)	150 (29%)	64 (12%)	170 (33%)	522	2.37
Total	321 (23%)	229 (17%)	375 (27%)	140 (10%)	318 (23%)	1383	1.93
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse exacte et complète (27 triangles : 16 petits ; 7 de « quatre » ; 3 de « neuf » et le grand) avec tracé des différents triangles ou une liste ou autre description claire et correcte
3 points: Réponse avec l’oubli du triangle « tête en bas » (26 : 16 petits ; 6 de « quatre » ; 3 de « neuf » et le grand)
ou réponse exacte (27) avec dessins ou inventaire mais sans indiquer le nombre de chaque catégorie
2 points: Réponse 27 ou 26 sans description ni dessin - ou trois des quatre types de triangles identifiés et comptés sans erreur
ou identification des quatre types de triangles mais le dénombrement est incomplet et conduit à une réponse de 18 à 25
1 point: Seuls les petits triangles et le grand ont été identifiés (réponse 17) - ou deux autres types de triangles
0 point: Incompréhension du problème ou seulement le grand triangle ou seulement les 16 petits

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Les obstacles:

déterminer les différents types de triangles, selon leur taille
découvrir le triangle "tête en bas" de côté 2, au centre de la figure
savoir organiser un dénombrement

Banque de problèmes du RMT