Scenario

Identificazione

Rally: 20.II.04 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambiti: GM, GP
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• CA/P - Confrontare aree su una quadrettatura
• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree
• LA/UA - Gestire unità d’area

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Sunto

Confrontare le aree delle due parti di un poligono disegnato su una griglia a maglie quadrate e diviso da una linea spezzata che segue i lati dei quadrati della griglia.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori del compito:

- Tra le grandezze che si possono percepire sulla figura (perimetri, area, …) scegliere quella pertinente al problema: in questo caso l’area.

- Capire che si tratta di confrontare le aree delle due parti di cartone e non lasciarsi fuorviare dai due perimetri o dalla forma della figura che potrebbero indurre l’idea che le due parti siano congruenti.

- Poiché le due aree non si possono stimare ad occhio, è necessario passare alle misure per conteggio delle unità d’area determinate dalla quadrettatura.

- Nel conteggio bisogna procedere ad una conversione di unità: i triangoli sul bordo delle parti sono dei semi-quadrati e quindi due triangoli andranno contati come un quadrato. Questo conteggio dà:

• per la parte verde: 52 quadrati e 12 triangoli, cioè in tutto 58 (in quadrati)
• per la parte gialla: 51 quadrati e 12 triangoli, cioè in tutto 57 (in quadrati)

Oppure, procedere ad un confronto con la suddivisione delle due parti in poligoni aventi la medesima area che, quindi, si compensano e non hanno più bisogno di essere conteggiati.

Oppure, conteggiare quadrato per quadrato e triangolo per triangolo per arrivare alla constatazione che c’è un quadrato in più nella parte verde.

Nozioni matematiche

poligono, quadrettatura, area, conversione, triangolo, quadrato, unità, conteggio

Risultati

20.II.04

Su 1250 classi di 22 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (carta verde) con i dettagli del ragionamento
• 3 punti: Risposta “devono usare la stessa quantità di carta gialla e di carta verde”, con tutti i dettagli, ma un solo errore nei conteggi
• 2 punti: Ragionamento corretto con spiegazione che mostri come si è arrivati alla soluzione, ma con più di un errore nei conteggi
• 1 punto: Risposta “carta verde” senza spiegazione
• 0 punto: Risposta basata sul perimetro oppure incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Le analisi degli elaborati confermano in ogni punto le osservazioni fatte sugli altri problemi di questa famiglia di compiti.

Per esempio: Cadono le foglie, Fiore o razzo, Il cuore di Martina, Confronto di figure