Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le nombre de pentatriangles (figures en obtenue en assemblant cinq triangles équilatéraux bord à bord) possibles.
Analyse a priori
- Comprendre que pour trouver les quatre pentatriangles sans en oublier, on peut commencer par aligner 5 triangles (figure 1), puis en aligner 4 et placer le 5e sur un “côté” et constater qu’il n’y a que deux possibilités, en faisant bien attention aux symétries axiales ou “retournements”, translations et rotations, (figures 2 et 3).
- Finalement, constater qu’avec un alignement de 3 triangles, il n’y a qu’une seule figure possible. (figure 4) :
Ou, partir des quadritriangles donnés dans l’énoncé et assembler à chacun d’eux un cinquième triangle dans les six positions possibles, comparer les configurations obtenues et ne garder que les quatre différentes.
division, décomposition
Points attribués sur 153 copies de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 7 (15%) | 18 (38%) | 18 (38%) | 4 (9%) | 0 (0%) | 47 | 1.4 |
| Cat 6 | 3 (6%) | 18 (33%) | 28 (52%) | 3 (6%) | 2 (4%) | 54 | 1.69 |
| Cat 7 | 6 (12%) | 17 (33%) | 16 (31%) | 8 (15%) | 5 (10%) | 52 | 1.79 |
| Total | 16 (10%) | 53 (35%) | 62 (41%) | 15 (10%) | 7 (5%) | 153 | 1.63 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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