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Banca di problemi del RMTgp89-it |
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Indicando, ad esempio, con r ed R i raggi delle due circonferenze, esprimere la relazione tra le loro lunghezze:
2πrR = 2πr + 10
- Capire che a partire dalla relazione precedente è possibile determinare la differenza tra R e r: 2πR – 2πr =10 ; 2(R –r) π =10 , da cui (R – r) = 5/π , cioè circa 1,6 (in cm). Rendersi conto che tale numero non dipende dai raggi delle due circonferenze in gioco.
Oppure, procedere con qualche esempio, a partire da qualche valore attribuito alla lunghezza della circonferenza di Luca, per avere la circonferenza di Matteo che misura 10 cm di più. Calcolare poi il raggio dell’una e dell’altra e poi la differenza fra i raggi:
Ad esempio, se si pone C (circonferenza di Luca) = 100 cm, C’ (circonferenza di Matteo) = 110 cm, da cui r = 50/π (circa 15,9) e R = 55/π (circa 17,5). Ottenere quindi la distanza tra le due circonferenze che, se si considerano i valori 17,5 e 15, 9 dei due raggi, sarà 1,6 cm.
- Un passo ulteriore potrebbe essere quello di considerare poi, ad esempio, C = 200, C’ = 210, da cui i raggi r = 100/π (circa 31,8) e R = 105/π (circa 33,4), per arrivare ad ottenere ancora la stessa distanza.
Se ci si ferma ad un solo esempio non ci si rende conto che la risposta, “apparentemente” corretta, non mostra l’indipendenza del risultato dai due raggi.
- Con più di un esempio potrebbe sorgere il dubbio che qualunque siano i raggi delle circonferenze in gioco la distanza sia sempre la medesima.
cerchio, raggio, circonferenza, rapporto, equazione, costante
Punteggi attribuiti su 258 elaborati di 8 sezioni :
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 9 | 71 (49%) | 18 (12%) | 23 (16%) | 14 (10%) | 19 (13%) | 145 | 1.26 |
Cat 10 | 37 (33%) | 6 (5%) | 13 (12%) | 17 (15%) | 40 (35%) | 113 | 2.15 |
Totale | 108 (42%) | 24 (9%) | 36 (14%) | 31 (12%) | 59 (23%) | 258 | 1.65 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
* oppure risposta errata dovuta ad un errore di calcolo
I punteggi “3” relativi alla ricerca della soluzione con il ricorso a più di un esempio, sono pochi. Mentre sono un po’ più numerosi gli elaborati che evidenziano una risoluzione tramite un solo esempio.
Una parte abbastanza consistente degli elaborati è stata consegnata in bianco. Sintomo di una difficoltà ad approcciare un problema laddove ci sia una “carenza” apparente di dati. In effetti, questo si è rivelato essere l’ostacolo maggiore del problema.
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