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Banque de problèmes du RMTgp92-fr |
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Terminer un pavage sur quadrillage composé de polygones à six côtés et de carrés. La trame principale est constituée d’hexagones (inscrits dans des carrés de 4 × 4) qui laissent la place entre eux à des carreaux gris, carrés, dont certains, sur les bords et dans les coins, sont découpés. Compter le nombre de carreaux gris en regroupant les parties de façon à avoir des carreaux entiers.
- Observer les deux types de carreaux en référence au quadrillage. Le blanc peut être considéré comme un « carré » de 4 × 4 (en unités du quadrillage) privé de deux petits triangles qui sont des demi-carrés de la grille. Le gris est un carré disposé « sur la pointe » composé de quatre demi-carrés de la grille.
- Repérer les emplacements des carrés gris, par rapport aux carreaux blancs.
- Dessiner les carrés gris, compléter les bords et les angles par des demi ou des quarts de carrés gris.
- Procéder au comptage des carrés gris après avoir regroupé les moitiés et les quarts (par conversions d’unités) pour obtenir des entiers (10).
Savoirs mobilisés : observation de régularités, comptage, détermination d’une unité d’aire et conversion d’unités
pavage, carré, hexagone, triangle, quadrillage, dénombrement, composition
Sur 941 classes de 19 sections
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 3 | 116 (28%) | 93 (23%) | 65 (16%) | 48 (12%) | 88 (21%) | 410 | 1.75 |
Cat 4 | 98 (18%) | 106 (20%) | 77 (15%) | 103 (19%) | 147 (28%) | 531 | 2.18 |
Total | 214 (23%) | 199 (21%) | 142 (15%) | 151 (16%) | 235 (25%) | 941 | 1.99 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
- Sur les premières copies observées, un premier obstacle est la disposition alternée des carrés gris.
- Un deuxième obstacle est lié aux conversions d’unités : beaucoup de réponses 15 carrés gris en tout, sans distinguer leurs grandeurs et quelques erreurs de conversions. (A ce propos il faut relever que l’énoncé de la question « Combien de carreaux gris sont-ils nécessaires … » ne rappelle pas qu’on attend le nombre de « carrés entiers ».
- On relève aussi des confusions entre le nombre total de carrés et celui des carrés à compléter (qui ne sont pas encore dessinés sur la figure)
Penser à préciser éventuellement l’énoncé de la question
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