Les marques noires

Identification

Rallye: 22.II.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: GP
Familles:

• OBS - Observer des relations
• OBS/SYM - Repérer des symétries

Remarque et suggestion

Résumé

Dresser l’inventaire des différentes dispositions de deux cases, à une rotation près, sur une grille carrée de neuf cases (3 × 3), dans un contexte où les figures ne peuvent pas être “retournées” par une symétrie axiale.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Observer les six figures données, constater qu’il y en a trois avec deux carrés contigus et trois avec deux carrés n’ayant qu’un sommet en commun, puis constater que la répartition des six figures en deux groupes de « trois » lorsqu’on les examine superficiellement ne correspond pas à celle de l’énoncé qui parle d’une répartition en « trois », « deux » et « un ».

- Découvrir qu’un des groupes de trois figures se décompose en deux marques égales (la première et la dernière, qu’on peut superposer par une rotation d’un demi-tour) et que la quatrième depuis la gauche est « retournée » par rapport aux deux autres, donc qu’elle est d’un voleur différent.

- Trouver que les marques sont, dans l’ordre, celles de Jojo, Rackham, Rackham, Dédé, Rackham, Jojo.

- Dessiner ensuite les autres dispositions différentes des deux carrés noirs sur les marques et constater qu’il y en a 10 en tout (7 nouvelles et les trois déjà présentées):

- Conclure qu’il ne peut y avoir plus de 10 voleurs dans la bande.

Savoirs mobilisés : logique (combinatoire), reconnaissance de figures par rotations et translations, distinction entre deux figures isométriques images l’une de l’autre par une symétrie axiale

Notions mathématiques

rotation, translation, grille, isométrie, combinatoire, symétrie axiale

Résultats

22.II.10

Points attribués sur 2380 classes de 21 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte : la liste des six noms correspondant aux six marques (dans l’ordre : Jojo, Rackham, Rackham, Dédé, Rackham, Jojo) maximum de 10 voleurs et les dessins des 7 autres marques
• 3 points: Correspondance correcte entre la liste des six noms et les marques et une seule erreur (deux marques identiques à une rotation près) ou un oubli ou un doublon parmi les 7 autres dispositions
  ou une erreur dans la correspondance noms/marques mais les 7 autres marques correctes
• 2 points: Correspondance correcte entre la liste des six noms et les marques et deux ou trois erreurs, oublis ou doublons parmi les 7 autres marques
• 1 point: Correspondance correcte entre la liste des six noms et les marques avec moins de 4 marques correctes
• 0 point: Incompréhension du problème

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